CMR:n+5 chia het cho n+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 12 2017
Nhận xét : số chính phương chia 5 dư 0;1;4
Đặt A = n.(n^2+1).(n^2+4)
Nếu n^2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5 (vì 5 nguyên tố) => A chia hết cho 5
Nếu n^2 chia 5 dư 1 => n^2+4 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
Nếu n^2 chia 5 dư 4 => n^2+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
=> đpcm
k mk nha
30 tháng 12 2017
(n^2+1).(n^2+4)
=n^2.(1+4)
=n^2.5
Vì5 chia hết cho 5 nên n^2.5 chia hết cho 5
Hay(n^2+1).(n^2+4) chia hết cho 5(đpcm)
VN
27 tháng 12 2016
Ta có: n + 10 = n + 2 + 8
Mà n + 2 \(⋮\)n + 2
=> 8 \(⋮\)n + 2 => n + 2 \(\in\)Ư(8) = {-1;1;-2;2;-4;4;-8;8}
Sau đó thay vào n + 2 thì tìm được n (làm nháp)
=> n + 10 \(⋮\)n + 2
Mình nghĩ cách giải bài này tương tự bài tìm n để n + 10 \(⋮\)n + 2
27 tháng 12 2016
Có n + 2 chia hết cho n + 2
Để n + 10 chia hết cho n + 2 => [ ( n + 10 ) - ( n + 2 ) ] chia hết cho n + 2 => 8 chia hết cho n + 2
=> n + 2 thuộc { 1 ; 2; 4 ; 8 }
Lập bảng :
| n + 2 | 1 | 2 | 4 | 8 |
| n | Loại bỏ | 0 | 2 | 6 |
Mk tìm n luôn nhá : n thuộc { 0 ; 2 ; 6 }
Còn nếu chứng minh thì bỏ bước lập bảng là xong ! Duyệt nha bạn ! Cảm ơn !
MN
14 tháng 5 2018
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Ta thấy: \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích 5 số nguyên liên tiếp ( do n thuộc N ) nên chia hết cho 5
\(5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)chia hết cho 5
\(\Rightarrow\)\(n^5-n\) chia hết cho 5 (1)
\(n^5-n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\) chia hết cho 2, cho 3
mà \(\left(2;3\right)=1\) nên \(n^5-n\)chia hết cho 6 (2)
Do \(\left(5;6\right)=1\) nên từ (1) và (2) suy ra: \(n^5-n\)chia hết cho 30
16 tháng 11 2016
Mấy bạn làm hộ mình nha , bài khó quá không biết làm thế nào nữa.Xin trân thành cảm ơn nếu các bạn làm chi tiết.
NB
22 tháng 8 2019
Cho A=n5-n
A = n⁵ - n
= n.(n⁴ - 1)
= n.(n² + 1)(n² - 1)
= n.(n² + 1)(n - 1)(n + 1) (chia hết cho 6, vì chia hết cho 2, 3) (1)
= n.(n² - 4 + 5)(n - 1)(n + 1)
= n[(n-2)(n+2)+5](n - 1)(n + 1)
= [n(n-2)(n+2)+5n](n - 1)(n + 1)
= n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1)
{n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5
{5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5
=> n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5
=> A chia hết cho 5 (2)
(1)(2)=> A chia hết cho 30 do (5,6)=1
DT
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
20 tháng 9
Đây là toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải
Chứng minh bằng phương pháp phản chứng:
Giả sử A ⋮ 121 ∀ n khi đó ta có với n = k( k \(\in\)n) thì:
A = k2 + 3k + 5 ⋮ 121 (luôn đúng \(\forall\) k \(\in\) N)
Với n = k + 1 thì
A = (k + 1)2 + 3(k + 1) + 5 ⋮ 121 (luôn đúng \(\forall\) k \(\in\) N)
⇒ (k + 1).(k + 1) + 3k + 3 + 5⋮ 121
⇒ k2 + k + k + 1 + 3k + 3 + 5 ⋮ 121
⇒ (k2 + 3k + 5) + (k + k) + (1 + 3)⋮ 121
⇒ (k2 + 3k + 5) + 2k + 4 ⋮ 121
⇒ 2k + 4 ⋮ 121
⇒ 2.(k + 2) ⋮ 121
⇒ k + 2 ⋮ 121 (1)
Mà ta có: k2 + 3k + 5 ⋮ 121
⇒ k(k + 2) + (k + 2) + 3 ⋮ 121
⇒ (k + 2)(k + 1) + 3 ⋮ 121 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: 3 ⋮ 121 (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai hay
A = n2 + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n (đpcm)
SS
1
1 tháng 12 2017
Nhận xét : số chính phương chia 5 dư 0 hoặc 1 hoặc 4
Nếu n^2 chia hết cho 5 => n chia hết cho 5 ( vì 5 là số nguyên tố )
=> n.(n^2+1).(n^2+4) chia hết cho 5
Nếu n^2 chia 5 dư 1 => n^2+4 chia hết cho 5
=> n.(n^2+1).(n^2+4) chia hết cho 5
Nếu n^2 chia 5 dư 4 => n^2+1 chia hết cho 5
=> n.(n^2+1).(n^2+4) chia hết cho 5
Vậy n.(n^2+1).(n^2+4) chia hết cho 5
k mk nha
giả sử n+5 chia hết n+1
n+1+4 chia hết cho n+1
vì n+1 chia hết cho n+1
suy ra 4 chia hết cho n+1
vậy nếu n+1= 1;2;4 thì n+5 chia hết cho n+1
tick cho mình nhé