DT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
GT
2
11 tháng 8 2018
n2+n+1 = n(n+1) + 1
vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) + 1 là số lẻ
n(n+1) + 1 ko chia hết cho 4 (ĐPCM)
vì tích hai số liên tiếp có tận cùng là 0;2;6
=> n(n+1) có tận cùng 1 trong số 0;2;6 => n(n+1) +1 có tận cùng 1 trong số 1;3;7 ko chia hết cho 5(đpcm)
31 tháng 12 2018
Giả sử như mệnh đề trên đúng :
n^2+1 chia hết cho 4
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4
* nếu n lẻ : n = 2k + 1
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1)chia hết cho 4
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4
OK
1
15 tháng 7 2016
\(A=1^n+2^n+3^n+4^n\)
n không chia hết cho 4 thì n chỉ có thể có các số dư: 1; 2; 3 khi chia cho 4.
Ta lập bảng chữ số tận cùng
| n | n=4k+1 | n=4k+2 | n=4k+3 |
| 1n | 1 | 1 | 1 |
| 2n | ...2 | ...4 | ...8 |
| 3n | ...3 | ...9 | ...7 |
| 4n | ...4 | ...6 | ...4 |
| A=1n+2n+3n+4n | ...0 | ...0 | ...0 |
A luôn có tận cùng là 0 nên A chia hết cho 10 => A chia hết cho 5 - đpcm
NT
2
S
26 tháng 7 2018
a, n2+n+6=n(n+1)+6
Vì n(n+1) là tích 2 số liên tiếp => n(n+1) có c/s tận cùng là 0,2,6
=> n(n+1)+6 có c/s tận cùng là 6,8,2 không chia hết cho 5
=> n2+n+6 không chia hết cho 5
b, n3-n=n(n2-1)=n(n-1)(n+1)
Vì n(n-1)(n+1) là tích 3 số liên tiếp => n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
=>n3-n chia hết cho 6
26 tháng 7 2018
a) ta có n2+n+6 = n(n+1) + 6
vì n(n+1) là tích hai số nguyên liên tiếp => n(n+1) có tận cùng là một trong các số 0;2;6
=> n(n+1) + 6 có tận cùng là một trong các số 6;8;2 ko chia hết cho 5 vì muốn chia hết cho 5 phải có tận cùng là 0 hoặc 5
vậy n2+n+6 ko chia hết cho 5 (đpcm)
b) ta có n3-n = n3- n2+n2-n = (n3-n2)+(n2-n) = n(n2-n)+(n2-n) = (n+1)(n2-n) = (n+1)n(n-1)
vì (n+1)n(n-1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên tích đó chia hết cho 2 và 3 => (n+1)n(n-1) chia hết cho 6
=> n3-n chia hết cho 6 (đpcm)
hok tốt và nhớ k cho mik nha
MT
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
20 tháng 9
Đây là toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải
Chứng minh bằng phương pháp phản chứng:
Giả sử A ⋮ 121 ∀ n khi đó ta có với n = k( k \(\in\)n) thì:
A = k2 + 3k + 5 ⋮ 121 (luôn đúng \(\forall\) k \(\in\) N)
Với n = k + 1 thì
A = (k + 1)2 + 3(k + 1) + 5 ⋮ 121 (luôn đúng \(\forall\) k \(\in\) N)
⇒ (k + 1).(k + 1) + 3k + 3 + 5⋮ 121
⇒ k2 + k + k + 1 + 3k + 3 + 5 ⋮ 121
⇒ (k2 + 3k + 5) + (k + k) + (1 + 3)⋮ 121
⇒ (k2 + 3k + 5) + 2k + 4 ⋮ 121
⇒ 2k + 4 ⋮ 121
⇒ 2.(k + 2) ⋮ 121
⇒ k + 2 ⋮ 121 (1)
Mà ta có: k2 + 3k + 5 ⋮ 121
⇒ k(k + 2) + (k + 2) + 3 ⋮ 121
⇒ (k + 2)(k + 1) + 3 ⋮ 121 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: 3 ⋮ 121 (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai hay
A = n2 + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n (đpcm)
20 tháng 6 2019
Ta có: a, b là các số tự nhiên không chia hết cho 5
=> Chữ số cuối cùng các số a, b có thể là 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8,9
mà 1^4=1, 2^4=16, 3^4 =81, 4^4=256, 6^41296,...
=> Như vậy chữ số tận cùng các sô a^4 và b^4 là 1 hoặc 6
=> Chữ số tận cùng các số a^4m, b^4m là 1 hoặc 6
=> Chữ số tận cùng các số a^4m -1 và b^4m -1 là 0 hoặc 5
=> \(\hept{\begin{cases}a^{4m}-1⋮5\\b^{4m}-1⋮5\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\left(a^{4m}-1\right)⋮5\\y\left(b^{4m}-1\right)⋮5\end{cases}}\)
=> \(x\left(a^{4m}-1\right)+y\left(b^{4m}-1\right)⋮5\Rightarrow xa^{4m}+yb^{4m}+\left(x+y\right)⋮5\Rightarrow xa^{4m}+yb^{4m}⋮5\)vì x+y chia hết cho 5
20 tháng 6 2019
Hoặc nếu em đã được học kiến thức đồng dư:
a, b là các số không chia hết cho 5
=> a^4 , b^4 có chữ số tận cùng là 1, 6
=> a^4m, b^4m có chữ số tận cùng 1, 6
=> \(\hept{\begin{cases}a^{4m}\equiv1\left(mod5\right)\\b^{4m}\equiv1\left(mod5\right)\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x.a^{4m}\equiv x\left(mod5\right)\\y.b^{4m}\equiv y\left(mod5\right)\end{cases}\Rightarrow x.a^{4m}+y.b^{4m}\equiv x+y\equiv}0\left(mod5\right)\)
hình như câu 2 Nguyễn Hoài Linh copy
Đây là toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải
Chứng minh bằng phương pháp phản chứng:
Giả sử A ⋮ 121 ∀ n khi đó ta có với n = k( k \(\in\)n) thì:
A = k2 + 3k + 5 ⋮ 121 (luôn đúng \(\forall\) k \(\in\) N)
Với n = k + 1 thì
A = (k + 1)2 + 3(k + 1) + 5 ⋮ 121 (luôn đúng \(\forall\) k \(\in\) N)
⇒ (k + 1).(k + 1) + 3k + 3 + 5⋮ 121
⇒ k2 + k + k + 1 + 3k + 3 + 5 ⋮ 121
⇒ (k2 + 3k + 5) + (k + k) + (1 + 3)⋮ 121
⇒ (k2 + 3k + 5) + 2k + 4 ⋮ 121
⇒ 2k + 4 ⋮ 121
⇒ 2.(k + 2) ⋮ 121
⇒ k + 2 ⋮ 121 (1)
Mà ta có: k2 + 3k + 5 ⋮ 121
⇒ k(k + 2) + (k + 2) + 3 ⋮ 121
⇒ (k + 2)(k + 1) + 3 ⋮ 121 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: 3 ⋮ 121 (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai hay
A = n2 + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n (đpcm)