Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Thay m = -12 vào phương trình (1), ta được:
x² - 5x - 12 - 2 = 0
x² - 5x - 14 = 0
Ta có thể phân tích phương trình trên như sau:
x² - 7x + 2x - 14 = 0
x(x - 7) + 2(x - 7) = 0
(x - 7)(x + 2) = 0
Vậy, phương trình có hai nghiệm: x₁ = 7
x₂ = -2
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂, điều kiện là Δ > 0, trong đó Δ là biệt thức của phương trình bậc hai.
Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4(1)(m - 2) = 25 - 4m + 8 = 33 - 4m
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần:
33 - 4m > 0
4m < 33
m < 33/4
Theo hệ thức Viète, ta có:
x₁ + x₂ = -b/a = 5
x₁x₂ = c/a = m - 2
Theo đề bài, ta có:
2(1/x₁ + 1/x₂) = 3
2(x₂ + x₁)/(x₁x₂) = 3
2(5)/(m - 2) = 3
10 = 3(m - 2)
10 = 3m - 6
3m = 16
m = 16/3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: Thay x=2 và y=4 vào \(y=a\cdot x^2\), ta được:
\(a\cdot2^2=4\)
=>4a=4
=>a=1
2:
a: Sau 3 giây thì vật đã rơi được:
\(S=5\cdot3^2=5\cdot9=45\left(m\right)\)
vật còn cách đất:
50-45=35(m)
b: Đặt \(S=80\)
=>\(5t^2=80\)
=>\(t^2=16\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}t=4\left(nhận\right)\\t=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: sau 4 giây thì vật chạm đất
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bài 2: a) thay m = -3 vào (1) ta được:
\(x^2-2\cdot\left(-3\right)x+\left(-3\right)^2-1=0\\ x^2+6x+9-1=0\\ x^2+6x+8=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-4\end{matrix}\right.\)
b. từ (1) theo vi-et ta có; \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=m^2-1\)
\(\left(1+x_1\right)\left(2-x_2\right)+\left(1+x_2\right)\left(2-x_1\right)=x_1^2+x_2^2-x_1x_2-2\\ \left(2-x_2+2x_1-x_1x_2\right)+\left(2-x_1+2x_2-x_1x_2\right)=x_1^2+x_2^2-x_1x_2-2\\ 2-x_2+2x_1-x_1x_2+2-x_1+2x_2-x_1x_2=x_1^2+x_2^2-x_1x_2-2\\ 4+x_1+x_2-2x_1x_2=x_1^2+x_2^2-x_1x_2-2\\ 6+2m-2m^2=m^2+1\\ 6+2m-2m^2-m^2-1=0\\ -3m^2+2m+5=0\\ 3m^2-2x-5=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{3}\\m=-1\end{matrix}\right.\)
vậy m = 5/3 hoặc m = -1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi x là số sản phẩm mỗi ngày làm đc theo kế hoạch (x ∈ N*)
số ngày dự định làm 600 sản phẩm là: \(\dfrac{600}{x}\left(ngày\right)\)
vì có cải tiến kĩ thuật nên năng suất mỗi ngày tăng 10 sản phẩm nên: x + 10 (sản phẩm)
cơ sở đã hoàn thành sớm 1 ngày nên: \(\dfrac{600}{x}-1\left(ngày\right)\)
theo đề ta có phương trình:
\(\left(x+10\right)\cdot\left(\dfrac{600}{x}-1\right)=700\\ \left(x+10\right)\left(600-x\right)=700x\\ 600x-x^2+6000-10x=700x\\ -x^2+590x+6000=700x\\ -x^2+590x+6000-700x=0\\ x^2+110x-6000=0\\ =>x=\left\{{}\begin{matrix}40\left(TM\right)\\-150\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
vậy theo kế hoạch mỗi ngày phải làm 40 sản phẩm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có ;
Góc AEB = 90° (do AE là hình chiếu của A trên BM)
Góc AHB = 90° (do AH là đường cao của tam giác ABC)
Xét tứ giác AEHB ,ta có:
Góc AEB + góc AHB = 90° + 90° = 180°
Vậy tứ giác AEHB là tứ giác nội tiếp. Hay A, E, H, B cùng nằm trên một đường tròn.
b) Xét tam giác ABE vuông tại E, ta có:
AB² = BE.BM (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AB² = BH.BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Suy ra :BE.BM = BH.BC
c) Xét tam giác ABM vuông tại A, ta có:
AM² = ME.MB (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà M là trung điểm của AC, nên AM = MC = HM (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Vậy HM² = ME.MB
Gọi giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHB là O.
Ta có: góc EAH = góc EBH (cùng chắn cung EH)
Mà góc EAH = góc MCK (cùng phụ với góc HAC)
Nên góc EBH = góc MCK
Xét tam giác BEM và tam giác CKM ,có:
Góc EBM = góc KCM (cmt)
Góc BEM = Góc CKM = 90°
Vậy tam giác BEM đồng dạng với tam giác CKM (g.g)
Suy ra: ME/MB = MK/MC
Hay: ME.MC = MB.MK
Mà ME.MB = HM² (cmt)
Nên HM² = MB.MK
Xét tam giác BMK có: HM² = MB.MK
Vậy tam giác BMK vuông tại H.
Do đó: góc MHK = 90°