K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 12 2017
Nhận xét : số chính phương chia 5 dư 0;1;4
Đặt A = n.(n^2+1).(n^2+4)
Nếu n^2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5 (vì 5 nguyên tố) => A chia hết cho 5
Nếu n^2 chia 5 dư 1 => n^2+4 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
Nếu n^2 chia 5 dư 4 => n^2+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
=> đpcm
k mk nha
30 tháng 12 2017
(n^2+1).(n^2+4)
=n^2.(1+4)
=n^2.5
Vì5 chia hết cho 5 nên n^2.5 chia hết cho 5
Hay(n^2+1).(n^2+4) chia hết cho 5(đpcm)
MC
13 tháng 12 2016
giả sử n+5 chia hết n+1
n+1+4 chia hết cho n+1
vì n+1 chia hết cho n+1
suy ra 4 chia hết cho n+1
vậy nếu n+1= 1;2;4 thì n+5 chia hết cho n+1
tick cho mình nhé 
MN
14 tháng 5 2018
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Ta thấy: \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích 5 số nguyên liên tiếp ( do n thuộc N ) nên chia hết cho 5
\(5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)chia hết cho 5
\(\Rightarrow\)\(n^5-n\) chia hết cho 5 (1)
\(n^5-n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\) chia hết cho 2, cho 3
mà \(\left(2;3\right)=1\) nên \(n^5-n\)chia hết cho 6 (2)
Do \(\left(5;6\right)=1\) nên từ (1) và (2) suy ra: \(n^5-n\)chia hết cho 30
4 tháng 2 2020
tham khảo
Câu hỏi của Nguyễn Thị Quỳnh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
DD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2017
Lời giải:
Xét \(n=3k\Rightarrow n(n+2)(n+7)=3k(n+2)(n+7)\vdots 3\)
Xét \(n=3k+1\Rightarrow n(n+2)(n+7)=n(3k+3)(n+7)=3n(k+1)(n+7)\vdots 3\)
Xét \(n=3k+2\Rightarrow n(n+2)(n+7)=n(n+2)(3k+9)=3n(n+2)(k+3)\vdots 3\)
Từ các TH trên ta suy ra \(n(n+2)(n+7)\vdots 3\) với mọi \(n\in\mathbb{N}\)
24 tháng 10 2018
Xét n chia hết cho 3 hay n^2 chia hết cho 3
Xét n chia 3 dư 1 có dạng 3k+1 thì n^2=(3k+1)^2=9k^2+6k+1 chia 3 dư 1
Xét n chia 3 dư 2 có dạng 3k+2 thì n^2=(3k+2)^2=9k^2+12k+4 chia 3 dư 1
=> đpcm
Ta có: n + 10 = n + 2 + 8
Mà n + 2 \(⋮\)n + 2
=> 8 \(⋮\)n + 2 => n + 2 \(\in\)Ư(8) = {-1;1;-2;2;-4;4;-8;8}
Sau đó thay vào n + 2 thì tìm được n (làm nháp)
=> n + 10 \(⋮\)n + 2
Mình nghĩ cách giải bài này tương tự bài tìm n để n + 10 \(⋮\)n + 2
Có n + 2 chia hết cho n + 2
Để n + 10 chia hết cho n + 2 => [ ( n + 10 ) - ( n + 2 ) ] chia hết cho n + 2 => 8 chia hết cho n + 2
=> n + 2 thuộc { 1 ; 2; 4 ; 8 }
Lập bảng :
8
6
Mk tìm n luôn nhá : n thuộc { 0 ; 2 ; 6 }
Còn nếu chứng minh thì bỏ bước lập bảng là xong ! Duyệt nha bạn ! Cảm ơn !