Câu hỏi của Đức Đạt Đỗ (Đạt 301 Channel)

Question

cmr:n(n+2)(n+7) chia hết 3 (với n thuộc N)

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Xét $n=3k\Rightarrow n(n+2)(n+7)=3k(n+2)(n+7)\vdots 3$

Xét $n=3k+1\Rightarrow n(n+2)(n+7)=n(3k+3)(n+7)=3n(k+1)(n+7)\vdots 3$

Xét $n=3k+2\Rightarrow n(n+2)(n+7)=n(n+2)(3k+9)=3n(n+2)(k+3)\vdots 3$

Từ các TH trên ta suy ra $n(n+2)(n+7)\vdots 3$ với mọi $n\in\mathbb{N}$Câu trả lời: Lời giải:

Xét $n=3k\Rightarrow n(n+2)(n+7)=3k(n+2)(n+7)\vdots 3$

Xét $n=3k+1\Rightarrow n(n+2)(n+7)=n(3k+3)(n+7)=3n(k+1)(n+7)\vdots 3$

Xét $n=3k+2\Rightarrow n(n+2)(n+7)=n(n+2)(3k+9)=3n(n+2)(k+3)\vdots 3$

Từ các TH trên ta suy ra $n(n+2)(n+7)\vdots 3$ với mọi $n\in\mathbb{N}$