K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 12 2017
Nhận xét : số chính phương chia 5 dư 0;1;4
Đặt A = n.(n^2+1).(n^2+4)
Nếu n^2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5 (vì 5 nguyên tố) => A chia hết cho 5
Nếu n^2 chia 5 dư 1 => n^2+4 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
Nếu n^2 chia 5 dư 4 => n^2+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
=> đpcm
k mk nha
30 tháng 12 2017
(n^2+1).(n^2+4)
=n^2.(1+4)
=n^2.5
Vì5 chia hết cho 5 nên n^2.5 chia hết cho 5
Hay(n^2+1).(n^2+4) chia hết cho 5(đpcm)
VN
27 tháng 12 2016
Ta có: n + 10 = n + 2 + 8
Mà n + 2 \(⋮\)n + 2
=> 8 \(⋮\)n + 2 => n + 2 \(\in\)Ư(8) = {-1;1;-2;2;-4;4;-8;8}
Sau đó thay vào n + 2 thì tìm được n (làm nháp)
=> n + 10 \(⋮\)n + 2
Mình nghĩ cách giải bài này tương tự bài tìm n để n + 10 \(⋮\)n + 2
27 tháng 12 2016
Có n + 2 chia hết cho n + 2
Để n + 10 chia hết cho n + 2 => [ ( n + 10 ) - ( n + 2 ) ] chia hết cho n + 2 => 8 chia hết cho n + 2
=> n + 2 thuộc { 1 ; 2; 4 ; 8 }
Lập bảng :
| n + 2 | 1 | 2 | 4 | 8 |
| n | Loại bỏ | 0 | 2 | 6 |
Mk tìm n luôn nhá : n thuộc { 0 ; 2 ; 6 }
Còn nếu chứng minh thì bỏ bước lập bảng là xong ! Duyệt nha bạn ! Cảm ơn !
MN
14 tháng 5 2018
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Ta thấy: \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích 5 số nguyên liên tiếp ( do n thuộc N ) nên chia hết cho 5
\(5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)chia hết cho 5
\(\Rightarrow\)\(n^5-n\) chia hết cho 5 (1)
\(n^5-n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\) chia hết cho 2, cho 3
mà \(\left(2;3\right)=1\) nên \(n^5-n\)chia hết cho 6 (2)
Do \(\left(5;6\right)=1\) nên từ (1) và (2) suy ra: \(n^5-n\)chia hết cho 30
16 tháng 11 2016
Mấy bạn làm hộ mình nha , bài khó quá không biết làm thế nào nữa.Xin trân thành cảm ơn nếu các bạn làm chi tiết.
NB
22 tháng 8 2019
Cho A=n5-n
A = n⁵ - n
= n.(n⁴ - 1)
= n.(n² + 1)(n² - 1)
= n.(n² + 1)(n - 1)(n + 1) (chia hết cho 6, vì chia hết cho 2, 3) (1)
= n.(n² - 4 + 5)(n - 1)(n + 1)
= n[(n-2)(n+2)+5](n - 1)(n + 1)
= [n(n-2)(n+2)+5n](n - 1)(n + 1)
= n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1)
{n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5
{5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5
=> n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5
=> A chia hết cho 5 (2)
(1)(2)=> A chia hết cho 30 do (5,6)=1
SS
1
1 tháng 12 2017
Nhận xét : số chính phương chia 5 dư 0 hoặc 1 hoặc 4
Nếu n^2 chia hết cho 5 => n chia hết cho 5 ( vì 5 là số nguyên tố )
=> n.(n^2+1).(n^2+4) chia hết cho 5
Nếu n^2 chia 5 dư 1 => n^2+4 chia hết cho 5
=> n.(n^2+1).(n^2+4) chia hết cho 5
Nếu n^2 chia 5 dư 4 => n^2+1 chia hết cho 5
=> n.(n^2+1).(n^2+4) chia hết cho 5
Vậy n.(n^2+1).(n^2+4) chia hết cho 5
k mk nha
1 tháng 11 2015
Ta có : n(n+1)(2n+1)
= n(n+1)(n+2+n-1)
= n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n
Ta thấy n(n+1)(n+2) và (n-1)(n+1)n là ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
Do đó n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n chia hết cho 2 và chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2; 3) = 1 nên tổng trên chia hết cho tích (2.3) = 6
Suy ra đpcm
giả sử n+5 chia hết n+1
n+1+4 chia hết cho n+1
vì n+1 chia hết cho n+1
suy ra 4 chia hết cho n+1
vậy nếu n+1= 1;2;4 thì n+5 chia hết cho n+1
tick cho mình nhé