K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2020
lê thị mỹ vân:
a) Theo đề sửa:
$A=x^2+2y^2-2xy+4x-3y+1$
$=(x^2-2xy+y^2)+y^2+4x-3y+1$
$=(x-y)^2+4(x-y)+y^2+y+1$
$=(x-y)^2+4(x-y)+4+y^2+y+\frac{1}{4}-\frac{13}{4}$
$=(x-y+2)^2+(y+\frac{1}{2})^2-\frac{13}{4}$
$\geq \frac{-13}{4}$
Vậy GTNN của $A$ là $\frac{-13}{4}$. Giá trị này đạt được tại $x-y+2=y+\frac{1}{2}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}; y=\frac{-1}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2020
Lời giải:
a) Biểu thức không có min. Bạn xem lại đề.
b)
$B=2x^2+3y^2-4xy+4x+4y-2$
$=2(x^2-2xy+y^2)+y^2+4x+4y-2$
$=2(x-y)^2+4(x-y)+y^2+8y-2$
$=2[(x-y)^2+2(x-y)+1]+(y^2+8y+16)-20$
$=2(x-y+1)^2+(y+4)^2-20$
$\geq 0+0-20=-20$
Vậy $B_{\min}=-20$
Giá trị này đạt được khi $x-y+1=0$ và $y+4=0$
$\Leftrightarrow (x,y)=(-5,-4)$
NN
0
NH
2
23 tháng 5 2017
\(A=3x^2+5x-2\)
\(A=3\left(x^2+\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}\right)\)
\(A=3\left(x^2+2.\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\right)\)
\(A=3\left(x^2+2.\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{6}\right)^2\right)-\frac{49}{12}\)
\(A=3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{12}\)
Vì \(3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2\ge0\)
Do đó \(3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{12}\ge-\frac{49}{12}\)
Dấu = xảy ra khi \(x+\frac{5}{6}=0\Rightarrow x=-\frac{5}{6}\)
Vậy Min A=\(-\frac{49}{12}\) khi x=\(-\frac{5}{6}\)
KH
23 tháng 5 2017
mk làm ý a thôi, mấy ý sau dựa vào mà làm.
A = \(3x^2+5x-2\)
=> \(\frac{A}{3}=x^2+\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}\)(chia cả 2 vế cho 3)
\(\Leftrightarrow\frac{A}{3}=x^2+2.x.\frac{5}{6}+\left(\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\)
\(\Leftrightarrow\frac{A}{3}=\left(x+\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\)
\(\Rightarrow A=3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{12}\ge-\frac{49}{12}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x = - 5/6.
Vậy Min A = - 49/12 khi và chỉ khi x = - 5/6.
UN
1
17 tháng 11 2017
\(A=\left(4x^2-4xy+y^2\right)-\left(8x-4y\right)+4+\left(x^2+4x+4\right)-1\)
\(\Rightarrow A=\left(2x-y\right)^2-4\left(2x-y\right)+4+\left(x+2\right)^2-1\)
\(\Rightarrow A=\left(2x-y-2\right)^2+\left(x+2\right)^2-1\)
Nhận xét với mọi x,y thì :\(\left(2x-y-2\right)^2\ge0;\left(x+2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge-1\)Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}2x-y-2=0\\x+2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-6\end{cases}}\)
Vậy GTNN của A=-1 khi x=-2 ; y=-6
T
29 tháng 6 2019
D ez nhất :v
\(D=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+5\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+5\ge5\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 1 và y = -2
T
29 tháng 6 2019
\(A=\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)+4\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2020\)
\(=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right).2+2^2\right]+\left(y-1\right)^2+2020\)
\(=\left(x-y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+2020\ge2020\)
Dấu "=" xảy ra khi y = 1 và x - y + 2 = 0 tức là x = y - 2 = -1
TM
1
18 tháng 11 2018
a/ \(4x^2+2y^2-4xy+4x-2y+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)+2\left(2x-y\right)+1+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)+1+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y+1\right)^2+4=0\)
Với mọi x, y ta có :
\(\left(2x-y+1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(2x-y+1\right)^2+4>0\)
\(\Leftrightarrow pt\) vô nghiệm
MC
1
21 tháng 10 2020
a) 4x2 + y2 + 4xy + 4x + 2y + 3
= ( 4x2 + 4xy + y2 + 4x + 2y + 1 ) + 2
= [ ( 4x2 + 4xy + y2 ) + ( 4x + 2y ) + 1 ] + 2
= [ ( 2x + y )2 + 2( 2x + y ).1 + 12 ] + 2
= ( 2x + y + 1 )2 + 2 ≥ 2 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra <=> 2x + y + 1 = 0
<=> 2x = -y - 1
<=> x = \(\frac{-y-1}{2}\)
Vậy GTNN của biểu thức = 2 <=> x = \(\frac{-y-1}{2}\)
b) -x2 - y2 - 2xy
= -( x2 + 2xy + y2 )
= -( x + y )2 ≤ 0 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra khi x = -y
Vậy GTLN của biểu thức = 0 <=> x = -y
13 tháng 7 2021
Đặt `A=2x^2+2y^2+2xy-4x+4y+2021`
`<=>2A=4x^2+4y^2+4xy-8x+8y+4042`
`<=>2A=4x^2+4xy+y^2-8x-4y+3y^2+12y+4042`
`<=>2A=(2x+y)^2-4(2x+y)+4+3y^2+12y+12+4026`
`<=>2A=(2x+y-2)^2+3(y+2)^2+4026>=4026`
`=>A>=2013`
Dấu "=" xảy ra khi `y=-2,x=(2-y)/2=2`
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 3 2021
\(4x^2+4y^2-4xy=2x+2y-1\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4xy+2y^2+2x^2-2x+2y^2-2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)^2+2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+2\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}=0\)
Suy ra phương trình vô nghiệm.
\(P=4x^2+2y^2-4xy+4x-4y+2021\)
\(=4x^2+y^2+1-4xy+4x-2y+y^2-2y+1+2019\)
\(=\left(2x-y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2019\ge2019\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}2x-y+1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\).