Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=4x^2+y^2+xy+4x+2y+3=4x^2+x\left(y+4\right)+\frac{\left(y+4\right)^2}{16}+y^2-\frac{\left(y+4\right)^2}{16}+2y+3\)\(=\left(2x+\frac{y+4}{4}\right)^2+\frac{16y^2-y^2-8y-16+32y+48}{16}=\left(2x+\frac{y+4}{4}\right)^2+\frac{15y^2+24y+32}{16}\)\(=\left(2x+\frac{y+4}{4}\right)^2+\frac{15\left(y^2+\frac{24}{15}y+\frac{16}{25}\right)+\frac{112}{5}}{16}=\left(2x+\frac{y+4}{4}\right)^2+\frac{15\left(y+\frac{4}{5}\right)^2+\frac{112}{5}}{16}\ge\frac{\frac{112}{5}}{16}=\frac{7}{5}\)Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x+\frac{y+4}{4}=0\\y+\frac{4}{5}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{5}\\y=-\frac{4}{5}\end{cases}}\)
\(B=-x^2-y^2-2xy=-\left(x+y\right)^2\le0\)
Đẳng thức xảy ra khi x = -y
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
a) \(A=x^2+2y^2+2xy+4x+6y+19\)
\(=\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)+2.\left(x+y\right).2+4\right]+\left(y^2+2y+1\right)+14\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).2+2^2\right]+\left(y+1\right)^2+14\)
\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+2=0\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\)
b)Đề có gì đó sai sai...
c) Tương tự câu b,em cũng thấy sai sai...HÓng cao nhân giải ạ!
b) \(P=2x^2+y^2+2xy-2y-4\)
\(\Leftrightarrow2P=4x^2+2y^2+4xy-4y-8\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-12\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(2x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\ge-12\forall x;y\)
Có \(2P\ge-12\Leftrightarrow P\ge-6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)
tìm gtnn của biểu thức
a/A= x^2 + 2y^2+2xy +4x + 6y +19
b/B=2x^2+y^2+2xy-2y-4
c/C=4x^2 +2xy-4x+4xy-3
\(A=x^2+y^2+2xy+4x+4y+4+y^2+2y+1+14\)
\(A=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)
\(\Rightarrow A_{min}=14\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(B=2\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{1}{2}\left(y^2-4y+4\right)-6\)
\(B=2\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\left(y-2\right)^2-6\ge-6\)
\(\Rightarrow B_{min}=-6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Câu c đề sai, sao vừa có 2xy lại có cả 4xy
B = 2\(x^2\) - 4\(x\) - 8
B = 2(\(x^2\) - 2\(x\) + 4) - 16
B = 2(\(x-2\))2 - 16
Vì (\(x-2\))2 ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ 2(\(x-2\))2 ≥ 0 ∀ \(x\)
⇒ 2(\(x-2\))2 - 16 ≥ -16 ∀ \(x\)
Dấu bằng xảy ra khi (\(x-2\))2 = 0 ⇒ \(x-2=0\) ⇒ \(x=2\)
Vậy Bmin = -16 khi \(x=2\)
Tìm min của C biết:
C = \(x^2\) - 2\(xy\) + 2y2 + 2\(x\) - 10y + 17
C = (\(x^2\) - 2\(xy\) + y2) + 2(\(x\) - y) + y2 - 8y + 16 + 1
C = (\(x\) - y)2 + 2(\(x\) - y) + 1 + (y2 - 8y + 16)
C = (\(x-y+1\))2 + (y - 4)2
Vì (\(x\) - y + 1)2 ≥ 0 ∀ \(x;y\); (y - 4)2 ≥ 0 ∀ y
Dấu bằng xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y=4\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-4+1=0\\y=4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+4\\y=4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy Cmin = 0 khi (\(x;y\)) = (3; 4)
Bài 1:
a. A = x^2 - 5x - 1
\(=x^2-5x+\frac{25}{4}-\frac{29}{4}\)
\(=x^2-5x+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\)
\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\ge0-\frac{29}{4}=-\frac{29}{4}\)
Dấu = khi x=5/2
Vậy MinC=-29/4 khi x=5/2
2. Tìm x:
a. ( 2x - 3 )^2 - ( 4x + 1 )( 4x - 1 ) = ( 2x - 1 ).( 3 - 7x )
=>4x2-12x+9+1-16x2=-14x2+13x-3
=>-12x2-12x+10=-14x2+13x-3
=>2x2-25x+13=0
\(\Rightarrow2\left(x-\frac{25}{4}\right)^2-\frac{521}{8}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{25}{4}\right)^2=\frac{521}{16}\)
\(\Rightarrow x-\frac{25}{4}=\pm\sqrt{\frac{521}{16}}\)
\(\Rightarrow x=\frac{25}{4}\pm\frac{\sqrt{521}}{4}\)
c. 4.( x - 3 ) - ( x + 2 ) = 0
=>4x-12-x-2=0
=>3x-14=0
=>3x=14
=>x=14/3
a) 4x2 + y2 + 4xy + 4x + 2y + 3
= ( 4x2 + 4xy + y2 + 4x + 2y + 1 ) + 2
= [ ( 4x2 + 4xy + y2 ) + ( 4x + 2y ) + 1 ] + 2
= [ ( 2x + y )2 + 2( 2x + y ).1 + 12 ] + 2
= ( 2x + y + 1 )2 + 2 ≥ 2 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra <=> 2x + y + 1 = 0
<=> 2x = -y - 1
<=> x = \(\frac{-y-1}{2}\)
Vậy GTNN của biểu thức = 2 <=> x = \(\frac{-y-1}{2}\)
b) -x2 - y2 - 2xy
= -( x2 + 2xy + y2 )
= -( x + y )2 ≤ 0 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra khi x = -y
Vậy GTLN của biểu thức = 0 <=> x = -y