Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
cho a2 + b2 ⋮ 3 cm: a ⋮ 3; b ⋮ 3
Giả sử a và b đồng thời đều không chia hết cho 3
Vì a không chia hết cho 3 nên ⇒ a2 : 3 dư 1
vì b không chia hết cho b nên ⇒ b2 : 3 dư 1
⇒ a2 + b2 chia 3 dư 2 (trái với đề bài)
Vậy a; b không thể đồng thời không chia hết cho ba
Giả sử a ⋮ 3; b không chia hết cho 3
a ⋮ 3 ⇒ a 2 ⋮ 3
Mà a2 + b2 ⋮ 3 ⇒ b2 ⋮ 3 ⇒ b ⋮ 3 (trái giả thiết)
Tương tự b chia hết cho 3 mà a không chia hết cho 3 cũng không thể xảy ra
Từ những lập luận trên ta có:
a2 + b2 ⋮ 3 thì a; b đồng thời chia hết cho 3 (đpcm)
Em nghĩ đề câu b là: n là số nguyên dương lẻ ạ!
Nếu đúng như vậy thì cách của em như sau:(ko chắc nha)
b) Với n = 1 thì mệnh đề đúng!
Giả sử nó đúng đến n = 2k + 1(do n lẻ mà) tức là:
\(42^{2k+1}+2.19^{2k+1}+3.4^{2k+1}⋮23\) (giả thiết quy nạp)
Ta sẽ chứng minh nó đúng với n = 2k + 3.
Cần chứng minh \(42^{2k+1}.42^2+2.19^{2k+1}.19^2+3.4^{2k+1}.4^2⋮23\)(*)
\(\Leftrightarrow42^2\left(42^{2k+1}+2.19^{2k+1}+3.4^{2k+1}\right)+2.19^{2k+1}\left(19^2-42^2\right)+3.4^{2k+1}\left(4^2-42^2\right)⋮23\)
Theo giả thiết quy nạp, ta chỉ cần chứng minh:
\(2.19^{2k+1}\left(19^2-42^2\right)+3.4^{2k+1}\left(4^2-42^2\right)⋮23\) (1)
Mà: \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮a-b\) (Đk: a khác b)
Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}2.19^{2k+1}\left(19^2-42^2\right)⋮-23.2.19^{2k+1}⋮23\\3.4^{2k+1}\left(4^2-42^2\right)⋮23\end{matrix}\right.\)
Từ đó suy ra (1) đúng -> (*) đúng.
Theo nguyên lí quy nạp, ta có đpcm.
\(2a^2+3ab+2b^2=2\left(a-b\right)^2+7ab....\) chia hết cho 7=> a-b chia hết cho 7
=> (a-b)(a+b) chia hết cho 7 hay a2-b2 chia hết cho 7.
sao từ a-b chia hết cho 7 lại suy r dc (a-b)(a+b) cũng thế v bn
Ta có: a2+2021b2
=(a2-b2) +2022b2 (1)
Vì a,b không chia hết cho 3 => a2,b2 không chia hết cho 3
Mà a2,b2 là các số chính phương nên
Đặt a2=3m+1,b2=3n+1 (m,n thuộc N)
=> a2-b2=(3m+1)-(3n+1)=3(m-n) chia hết cho 3 (2)
Và 2022b2 chia hết cho 3 (3)
Từ (1),(2),(3) => a2+2021b2 chia hết cho 3 (đccm)