Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1 bạn dùng chia hết cho 13
Câu 2 bạn cộng cả 2 vế với z^4 rồi dùng chia 8
Câu 3 bạn đặt a^4n là x thì x sẽ chia 5 dư 1 và chia hết cho 4 hoăc chia 4 dư 1
Khi đó ta có x^2+3x-4=(x-1)(x+4)
đến đây thì dễ rồi
Câu 4 bạn xét p=3 p chia 3 dư 1 p chia 3 dư 2 là ra
Câu 6 bạn phân tích biểu thức của đề thành nhân tử có nhân tử x-2
Câu 5 mình nghĩ là kẹp giữa nhưng chưa ra
Câu 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 4 , ta có:
\(4x^2+4y^2-4x-4x=32\Leftrightarrow\left(4x-4x+1\right)+\left(4y^2-4y+1\right)=34\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2=34\)
Ta thấy 34 = 52 + 32 nên ta có bảng:
| 2x-1 | 5 | -5 | 3 | -3 |
| x | 3 | -2 | 2 | -1 |
| 2y-1 | 5 | -5 | 3 | -3 |
| y | 3 | -3 | 2 | -1 |
Vậy các cặp nghiệm nguyên thỏa mãn là (5;3) , (5;-3) , (-5;3) , (-5;-3) , (3; 5), (3;-5) , (-3; 5), (-3;-5)
Bài 1:
cho a2 + b2 ⋮ 3 cm: a ⋮ 3; b ⋮ 3
Giả sử a và b đồng thời đều không chia hết cho 3
Vì a không chia hết cho 3 nên ⇒ a2 : 3 dư 1
vì b không chia hết cho b nên ⇒ b2 : 3 dư 1
⇒ a2 + b2 chia 3 dư 2 (trái với đề bài)
Vậy a; b không thể đồng thời không chia hết cho ba
Giả sử a ⋮ 3; b không chia hết cho 3
a ⋮ 3 ⇒ a 2 ⋮ 3
Mà a2 + b2 ⋮ 3 ⇒ b2 ⋮ 3 ⇒ b ⋮ 3 (trái giả thiết)
Tương tự b chia hết cho 3 mà a không chia hết cho 3 cũng không thể xảy ra
Từ những lập luận trên ta có:
a2 + b2 ⋮ 3 thì a; b đồng thời chia hết cho 3 (đpcm)
Nhận xét rằng với mọi số nguyên \(x\), định lý Fermat nhỏ cho ta: \(x^{2017}\equiv x\) (mod \(2017\))
nên với mỗi nghiệm \(x_i\) ta có: \(x_i^{2017}+ax_i^2+bx_i+c\equiv ax_i^2+\left(b+1\right)x_i+c\) (mod \(2017\))
\(\Rightarrow ax_i^2+\left(b+1\right)x_i+c\equiv0\) (mod \(2017\))
Xét \(x_1\) có: \(ax_1^2+\left(b+1\right)x_1+c\equiv0\) (mod \(2017\)) (1)
Xét \(x_2\) có: \(ax_2^2+\left(b+1\right)x_2+c\equiv0\) (mod \(2017\)) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow a\left(x_1^2-x_2^2\right)+\left(b+1\right)\left(x_1-x_2\right)⋮2017\)
\(\Rightarrow a\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)+\left(b+1\right)\left(x_1-x_2\right)⋮2017\)
\(\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)\left[a\left(x_1+x_2\right)+\left(b+1\right)\right]⋮2017\)
Mà \(\left(x_1-x_2\right)\left(x_2-x_3\right)\left(x_3-x_1\right)⋮̸2017\), \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2⋮̸2017\\x_2-x_3⋮̸2017\\x_1-x_3⋮̸2017\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a\left(x_1+x_2\right)+\left(b+1\right)⋮2017\) (3) (do \(2017\) là số nguyên tố)
Tương tự với \(x_1\) và \(x_3\): \(\Rightarrow a\left(x_1+x_3\right)+\left(b+1\right)⋮2017\) (4)
Từ (3), (4) \(\Rightarrow a\left(x_2-x_3\right)⋮2017\)
Mà \(x_2-x_3⋮̸2017\Rightarrow a⋮2017\) (do \(2017\) là số nguyên tố) (5)
Từ (3), (5) \(\Rightarrow b+1⋮2017\) (6)
Từ (1), (5), (6) \(\Rightarrow c⋮2017\) (7)
Từ (5), (6), (7) \(\Rightarrow a+b+c+1⋮2017\) (đpcm)