Ta có:

+ a chia 12 dư 7 nên (a - 7) chia hết cho 12. (1)

+ a chia cho 15 dư 13 nên (a - 13) chia hết cho 15 hay (a - 13 + 15) chia hết cho 15 hay (a + 2) chia hết cho 15. Thế thì a có chữ số tận cùng là 8 hoặc 3. (2)

+ a chia cho 24 dư 7 nên (a - 7) chia hết cho 24. (3)

Từ (1) và (3) ta có (a - 7) chia hết cho 12 và 24 hay a - 7 \(\in\) B(24)

Do 400 < a < 500 nên 393 < a - 7 < 493

Thế thì a - 7 \(\in\) {408; 432; 456; 480} hay a \(\in\) {415; 439; 463; 487}

Kết hợp điều kiện (2), ta tìm được a = 463.

a) \(S_{EAG}=\dfrac{1}{2}\times AG\times ED=\dfrac{1}{2}\times2\times3=3\left(cm^2\right)\)

\(S_{PBC}=\dfrac{1}{2}\times BC\times DC=\dfrac{1}{2}\times5\times5=12,5\left(cm^2\right)\)

b) Ta có:

\(S_{EBC}=\dfrac{1}{2}\times BC\times EC=\dfrac{1}{2}\times5\times8=20\left(cm^2\right)\)

\(S_{PEC}=S_{ECB}-S_{PBC}=20-12,5=7,5\left(cm^2\right)\)

Vậy nên:

\(PD=\dfrac{2\times S_{PEC}}{EC}=\dfrac{2\times7,5}{8}=1,875\left(cm\right)\)

c) Ta thấy:

\(\dfrac{IM}{IP}=\dfrac{S_{MIG}}{S_{IPG}}=\dfrac{S_{MIE}}{S_{IPE}}\) nên \(\dfrac{IM}{IP}=\dfrac{S_{MGE}}{S_{GPE}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\times MG\times3}{\dfrac{1}{2}\times GP\times3}=\dfrac{MG}{GP}\)

Kéo dài AD cắt EF tại K.

Ta có \(S_{AKM}=\dfrac{1}{2}\times3\times2=3\left(cm^2\right)\)

nên \(S_{EKM}=S_{AKE}-S_{AKM}=\dfrac{1}{2}\times3\times5-3=4,5\left(cm^2\right)\)

Vậy \(FM=\dfrac{2\times S_{EKM}}{KE}=1,8\left(cm\right)\)

Thế thì \(MG=3-1,8=1,2\left(cm\right)\)

Lại có \(GP=3-1,875=1,125\left(cm\right)\)

Vậy nên:

\(\dfrac{IM}{IP}=\dfrac{MG}{GP}=\dfrac{1,2}{1,125}=\dfrac{16}{15}\).

Cô hướng dẫn con nhé:

Bước 1: Đọc đề bài để vẽ sơ đồ:

 Bước 2: Dựa vào sơ đồ giải toán.

+ Tính được Kiên hơn Hùng số viên bi là: 2 + 2 = 4 (viên)

+ Tính được số bi của Hùng: (18 - 4 - 2) : 3 = 4 (viên)