Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Quang tự vẽ hình nhé.
Ta thấy \(\frac{AM}{AC}=\frac{AM}{AK}.\frac{AK}{AC}\). Mà theo định lý Ta let : \(\frac{AM}{AK}=\frac{AI}{AB};\frac{AK}{AC}=\frac{AN}{AI}\)
Như vậy thì \(\frac{AM}{AC}=\frac{AI}{AB}.\frac{AN}{AI}=\frac{AN}{AB}\)
Từ đó suy ra \(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\) hay MN // BC.
Bài 1 : Bạn tự vẽ hinh
a,
I là trung điểm AC và IN//AB nên IN là đường trung bình trong tam giác ABC
Suy ra N là trung điểm BC
I là trung điểm AC và IM//BC nên IM là đường trung bình trong tam giác ABC
Suy ra M là trung điểm BA
Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN//AC và MN=1/2 AC=5 (cm)
b,
MN// AC nên AMNC là hình thang
Mặt khác AM=1/2AB=1/2BC=CN
MN<AC nên AMNC là hình thang cân
IN //AB hay IN//BM
IM//BC hay IM//BN nên IMBN là hình bình hành
Mặt khác ABC cân tại B nên BI vuông góc với AC hay BI vuông góc với MN
Do đó IMBN là hình thoi
c,
IMBN là hình thoi nên O là trung điểm IB và MN
Tứ giác BICK có hai đường chéo BC và IK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên BICK là hình bình hành
Do đó BK//IC//AI và BK=IC=IA
hay ABKI là hình bình hành
O là trung điểm của BI nên O cũng là trung điểm AK
Do vậy A,O,K thẳng hàng
a) Ta có I là trung điểm AC; IN//AB
=> IN là đường trung bình \(\Delta\)ABC
=> N là trung điểm BC
Cmtt: M là trung điểm AB
=> MN là đường trung bình \(\Delta\)ABC
=> MN//AC và \(MN=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot10=5\left(cm\right)\)
b) Tứ giác AMNC có: MN//AC
=> Tứ giác AMNC là hình thang
Lại có: \(AM=\frac{1}{2}AB\)(do M là trung điểm AB)
\(AN=\frac{1}{2}CB\)(Do N là trung điểm AC)
\(AB=\frac{1}{2}CB\)(do \(\Delta\)ABC cân tại B)
=> AMNC là hình thang cân
Tứ giác IMBN có: IM//BN và IN//BM
=> Tứ giác IMBN là hình bình hành
Lại có MB=BN\(\left(=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\right)\)
=> IMBN là hình thoi
c) N là trung điểm IK và O là trung điểm BI
=> ON là đường trung bình của \(\Delta\)IBK
=> ON//BK và ON//AI
=> BK//AI
IN//AB => IK//AB
=> Tứ giác ABKI là hình bình hành
Có D là trung điểm BI
=> O là trung điểm của AK
=> O;A;K thẳng hàng
a, Ta có: $HM⊥AB;HN⊥AC$
$⇒\widehat{HMA}=\widehat{HNA}=90^o$
$⇒\widehat{HMA}+\widehat{HNA}=180^o$
$⇒$ Tứ giác $AMHN$ nội tiếp (Tổng 2 góc đối $=180^o$)
b, Xét tam giác $AHB$ vuông tại $H$
Đường cao $HM$ (do $HM⊥AB$)
Nên $AH^2=AM.AB(1)$
Xét tam giác $AHC$ vuông tại $H$
Đường cao $HN$ (do $HN⊥AB$)
Nên $AH^2=AN.AC(2)$
Từ $(1)(2)⇒AM.AB=AN.AC$
$⇒\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}$
Xét tam giác $AMN$ và tam giác $ACB$ có:
$\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}$
$\widehat{A}$ chung
$⇒$ tam giác $AMN$ $\backsim$ tam giác $ACB(c.g.c)$
(đpcm)
c, tam giác $AMN$ $\backsim$ tam giác $ACB$
$⇒\widehat{ANM}=\widehat{ABC}$
Xét $(O)$ có: $\widehat{ABC}=\widehat{AEC}$ (các góc nội tiếp cùng chắn cung $AC$)
Nên $\widehat{ANM}=\widehat{AEC}$
Hay $\widehat{ANI}=\widehat{IEC}$
$⇒$ Tứ giác $CEIN$ nội tiếp (góc ngoài tại 1 đỉnh = góc trong đỉnh đối diện)
c, Ta có: $\widehat{ANM}=\widehat{ABC}$
Mà $\widehat{ABC}+\widehat{AKC}=180^o$
do tứ giác $ABCK$ nội tiếp $(O)$
Nên $\widehat{ANM}+\widehat{AKC}=180^o$
Mà $\widehat{ANM}+\widehat{ANK}=180^o$
Nên $\widehat{AKC}=\widehat{ANK}$
Xét tam giác $AKC$ và tam giác $ANK$ có:
$\widehat{AKC}=\widehat{ANK}$
$\widehat{A}$ chung
nên tam giác $AKC$ $\backsim$ tam giác $ANK(g.g)$
$⇒\dfrac{AK}{AN}=\dfrac{AC}{AK}$
$⇒AK^2=AN.AC$
mà $AH^2=AN.AC(cmt)$
$⇒AK^2=AH^2$
hay $AK=AH$
suy ra tam giác $AHK$ cân tại $A$
Xét \(\Delta\)BHI có: góc HBI = 45o ( vì tam giác ABC vuông cân tại A)
và góc BHI = 90o ( vì HI \(\perp\)BA )
=> tam giác BHI vuông cân tại H => HB = HI (1)
Xét tứ giác HIKA có góc H = góc A = góc K = 90o => tứ giác HIKA là hình chữ nhật => AK = HI (2)
Từ (1) và (2), ta có: AK = HB
Ta có: M là trung điểm của BC (gt) => AM vừa là đường cao và cũng là đường phân giác => góc BAM = Góc MAC = 45o
Xét \(\Delta\)HBM và \(\Delta\)KAM có:
HB =AK ( c.m.t)
góc B = góc A ( cùng bằng 45o )
MB = AM ( vì AM là trung tuyến của tam giác ABC vuông cân tại A)
=> \(\Delta HBM=\Delta KAM\)(c.g.c)
=>HM = MK ( cặp cạnh tương ứng) => tam giác MHK cân (3)
=> góc BMH = góc AMK ( cặp góc tương ứng)
mà góc KMC + góc AMK = 90o => KMC + BMH = 90o => góc HMK = 90o (góc kề bù) (4)
Từ 3 và 4, ta được: tam giác MHK vuông cân tại M (đpcm)
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
--> \(\frac{AK}{AI}=\frac{AN}{AI}\)( định lí Talet )
--> AK . AI = AC . AN (1)
--> \(\frac{AI}{AB}=\frac{AM}{AK}\)( định lí Talet )
--> AI . AK = AB . AM (2)
Từ (1)(2) --> AB . AM = AC. AN
--> \(\frac{AB}{AN}=\frac{AC}{AM}\)
--> MN // BC ( Định lí Talet đảo)
Thực ra bài này lớp 8 vẫn giải ngon mà, đâu cần đến lớp 9 đâu ạ.