giải BPT: |5x-2|<8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 6 2023
=>x^2=5x hoặc x^2=-5x
=>x(x-5)=0 hoặc x(x+5)=0
=>x=0;x=5;x=-5
25 tháng 2 2021
$\begin{cases}|x^2-5x+4|>x-1\\x>1\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}(x^2-5x+4)^2>(x-1)^2\\x>1\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}(x-1)^2(x-4)^2>(x-1)^2\\x>1\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}(x-1)^2[(x-4)^2-1]>0\\x>1\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}(x-4)^2-1>0\\x>1\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}(x-5)(x-3)>0\\x>1\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x>5\\x<3\end{array} \right.\\x>1\\\end{cases}$
$\to \left[ \begin{array}{l}1<x<3\\x>5\end{array} \right.$
Vậy bất phương trình có tập nghiệm $S=(1,3]∩(5,∞]$
1 tháng 2
Đặt \(x^2+3x=a\left(a>=-\dfrac{9}{4}\right)\)
BPT sẽ trở thành \(a>=2+\sqrt{5a+14}\)
=>\(a-2>=\sqrt{5a+14}\)
=>\(\sqrt{5a+14}< =a-2\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-2>=0\\5a+14< =\left(a-2\right)^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a>=2\\5a+14-a^2+4a-4< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a>=2\\-a^2+9a+10< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a>=2\\a^2-9a-10>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a>=2\\\left(a-10\right)\left(a+1\right)>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a>=2\\\left[{}\begin{matrix}a>=10\\a< =-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>a>=10
=>\(x^2+3x>=10\)
=>\(x^2+3x-10>=0\)
=>(x+5)(x-2)>=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>=2\\x< =-5\end{matrix}\right.\)
LL
13 tháng 7 2017
Ta có: \(2x^2-5x+5=2\left(x^2-2.\dfrac{5}{4}x+\dfrac{25}{16}\right)+\dfrac{15}{8}=2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{15}{8}>0\)
TK
1
2
24 tháng 5 2022
`a)16x-5x^2-3 <= 0`
`<=>5x^2-16x+3 >= 0`
`<=>5x^2-15x-x+3 >= 0`
`<=>(x-3)(5x-1) >= 0`
`<=>` $\left[\begin{matrix} \begin{cases} x-3 \ge 0<=>x \ge 3\\5x-1 \ge 0<=>x \ge \dfrac{1}{5} \end{cases}\\ \begin{cases} x-3 \le 0<=>x \le 3\\5x-1 \le 0<=>x \le \dfrac{1}{5} \end{cases}\end{matrix}\right.$
`<=>` $\left[\begin{matrix} x \ge 3\\ x \le \dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.$
Vậy `S={x|x >= 3\text{ hoặc }x <= 1/5}`
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
`b)[2x+5]/[x-24] > 1`
`<=>[2x+5]/[x-24]-1 > 0`
`<=>[2x+5-x+24]/[x-24] > 0`
`<=>[x+29]/[x-24] > 0`
`<=>` $\left[\begin{matrix} x < -29 \\ x > 24\end{matrix}\right.$
Vậy `S={x|x > 24\text{ hoặc }x < -29}`
1 tháng 5 2020
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/707664.html
mk thấy câu này có bạn làm rồi đó bạn
20 tháng 6 2020
\(\left|x-2\right|>2x^2-5x+2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2>2x^2-5x+2\\2-x>2x^2-5x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-6x+4< 0\\2x^2-4x< 0\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}1< x< 2\\0< x< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< x< 2\)
nếu \(5x-2\ge0\) hay \(x\ge\frac{2}{5}\) ta có \(\left|5x-2\right|=5x-2\)
nếu \(5x-2< 0\)hay \(x< \frac{2}{5}\) ta có \(\left|5x-2\right|=2-5x\)
giải BPT với \(x\ge\frac{2}{5}\) ta được
\(\left|5x-2\right|< 8\)
\(< =>5x-2< 8\)
\(< =>5x< 10\)
\(< =>x< 2\)(thoả mãn khoảng xét)
vậy \(\frac{2}{5}\le x< 2\)
giải BPT với \(x< \frac{2}{5}\) ta được
\(\left|5x-2\right|< 8\)
\(< =>2-5x< 8\)
\(< =>-5x< 6\)
\(< =>x>-\frac{6}{5}\)(thoả mãn khoảng xét)
vậy \(-\frac{6}{5}< x< \frac{2}{5}\)