K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LL
13 tháng 7 2017
Ta có: \(2x^2-5x+5=2\left(x^2-2.\dfrac{5}{4}x+\dfrac{25}{16}\right)+\dfrac{15}{8}=2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{15}{8}>0\)
VT
0
TN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 7 2018
Lời giải:
a) Ta có:
\(3x^2-x+1=3(x^2-\frac{1}{3}x)+1\)
\(=3(x^2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36})+\frac{11}{12}\)
\(=3(x-\frac{1}{6})^2+\frac{11}{12}\). Vì \((x-\frac{1}{6})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow 3x^2-x+1=3(x-\frac{1}{6})^2+\frac{11}{12}\geq \frac{11}{12}>0, \forall x\in\mathbb{R}\)
Do đó BPT \(3x^2-x+1>0\) luôn đúng với mọi $x$ thực hay tập nghiệm của BPT là \(x=\mathbb{R}\)
b) \(2x^2-5x+4=2(x^2-\frac{5}{2}x)+4\)
\(=2(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16})+\frac{7}{8}\)
\(=2(x-\frac{5}{4})^2+\frac{7}{8}\)
Vì \((x-\frac{5}{4})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\) nên \(2x^2-5x+4\geq 2.0+\frac{7}{8}>0\) với mọi số thực $x$
Do đó BPT \(2x^2-4x+5< 0\) vô nghiệm.
NT
4
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
19 tháng 8 2023
\(\dfrac{2x+1}{x+3}\ge\dfrac{3-5x}{5}+\dfrac{4x+1}{4}\) (ĐK: \(x\ne-3\))
\(\Leftrightarrow\dfrac{20\cdot\left(2x+1\right)}{20\left(x+3\right)}\ge\dfrac{4\left(x+3\right)\left(3-5x\right)}{20\left(x+3\right)}+\dfrac{5\left(4x+1\right)\left(x+3\right)}{20\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow40x+20\ge4\left(3x-5x^2+9-15x\right)+5\left(4x^2+12x+x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow40x+20\ge12x-20x^2+36-60x+20x^2+60x+5x+15\)
\(\Leftrightarrow40x+20\ge17x+51\)
\(\Leftrightarrow40x-17x\ge51-20\)
\(\Leftrightarrow23x\ge31\)
\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{31}{23}\left(tm\right)\)
Vậy: \(S=\left\{x\in R|x\le\dfrac{31}{23}\right\}\)
AT
30 tháng 7 2021
\(x^2-1>0\Rightarrow x^2>1\Rightarrow\left|x\right|>1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)
PT
0
nếu \(5x-2\ge0\) hay \(x\ge\frac{2}{5}\) ta có \(\left|5x-2\right|=5x-2\)
nếu \(5x-2< 0\)hay \(x< \frac{2}{5}\) ta có \(\left|5x-2\right|=2-5x\)
giải BPT với \(x\ge\frac{2}{5}\) ta được
\(\left|5x-2\right|< 8\)
\(< =>5x-2< 8\)
\(< =>5x< 10\)
\(< =>x< 2\)(thoả mãn khoảng xét)
vậy \(\frac{2}{5}\le x< 2\)
giải BPT với \(x< \frac{2}{5}\) ta được
\(\left|5x-2\right|< 8\)
\(< =>2-5x< 8\)
\(< =>-5x< 6\)
\(< =>x>-\frac{6}{5}\)(thoả mãn khoảng xét)
vậy \(-\frac{6}{5}< x< \frac{2}{5}\)