Đây là dãy cấp số cộng có \(d=-1,5\)

Giả sử dãy 15 số liên tiếp bắt đầu từ số hạng thứ \(k\) . Khi đó:

\(a_{k}+a_{k+1}+a_{k+2}+\cdots+a_{k+14}=1530\)

\(\rArr S_{15}=\frac{15\left(2a_{k}-\left(n-1\right)d\right)}{2}=1530\)

\(\rArr2.1530=15\left(2a_{k}-1,5.14\right)\)

\(\rArr3060+21.15=30a_{k}\)

\(\rArr a_{k}=112,5\)

Số bé nhất là số hạng thứ 15 tính từ số lớn nhất là \(112,5\)

\(a_{bé.nhất}=112,5+\left(15-1\right).\left(-1,5\right)=91,5\)

Vậy đáp án là \(91,5\)

Theo định lý viet \(\begin{cases}x_1+x_2=4\\ x_1x_2=6-m\end{cases}\)

Phương trình cho có 2 nghiệm phân biệt khi

\(\Delta^{\prime}=4-6+m>0\)

\(\rArr m>2\left(1\right)\)

Ta có \(x_1^2+24=4x_2-x_1x_2\)

mà \(x_1+x_2=4\rArr x_2=4-x_1\)

\(\rArr x_1^2+24=4\left(4_{}-x_1\right)-x_1\left(4_{}-x_1\right)\)

\(\rArr x_1^2+24=x_1^2-8x_1+16\)

\(\rArr x_1=-1\)

\(\rArr x_2=4+1=5\)

\(\rArr x_1x_2=6-m=\left(-1\right).5=-5\)

\(\rArr m=11\) thỏa \(\left(1\right)\)

Vậy với \(m=11\) thỏa mãn yêu cầu đề bài

Năng lượng của hạt trong giếng thế vô hạn một chiều bề rộng LL được cho bởi công thức:

\(E_{n}=\frac{n^2.h^2}{8mL^2}\)

\(m=1\left(g\right)=10^{-3}\left(\operatorname{kg}\right)\)

\(L=1\left(\operatorname{cm}\right)=10^{-2}\left(m\right)\)

\(h=6,626.10^{-34}\left(Js\right)\)

\(n=1\rArr E_1=5,4875.10^{-61}\left(J\right)\)

\(n=2\rArr E_2=21,95.10^{-61}\left(J\right)\)

\(\Delta E=E_2-E_1=21,95.10^{-61}-5,4875.10^{-61}=16,4625.10^{-61}\left(J\right)\)

\(60\left(\operatorname{cm}\right)=0,6\left(m\right)\)

Diện tích căn phòng HCN :

\(30x12=360\left(m^2\right)\)

Diện tích 1 viên gạch :

\(0,6x0,6=0,36\left(m^2\right)\)

Số viên gạch căn phòng cần lát là :

\(360:0,36=1000\left(viên.gạ\ch\right)\)

Đáp số...

\(S=\frac12+\frac56+\frac{11}{12}+\cdots+\frac{379}{380}\)

\(S=\frac{1.2-1}{1.2}+\frac{2.3-1}{2.3}+\frac{3.4-1}{3.4}+\cdots+\frac{19.20-1}{19.20}\)

\(S=\frac12+\left(1-\frac12+\frac13\right)+\left(1-\frac13+\frac14\right)+\cdots+\left(1-\frac{1}{19}+\frac{1}{20}\right)\)

\(S=18+\frac{1}{20}=\frac{361}{20}=\frac{a}{b}\)

\(\rArr a=361;b=20\)

\(\rArr a+b=361+20=381\)

Gọi 6 số lẻ liên tiếp có dạng \(2n+1;2n+3;2n+5;2n+7;2n+9;2n+11\left(n\in N\right)\)

Theo đề bài ta có:

\(\left(2n+1+2n+3+2n+5+2n+7+2n+9+2n+11\right):6=100\)

\(\rArr12n+\left(1+3+5+7+9+11\right)=100.6\)

\(\rArr12n+36=600\)

\(\rArr12n=564\)

\(\rArr n=47\)

Vậy 6 số \(95;97;99;101;103;105\) thỏa đề bài

Chiều rộng HCN là \(18-10=8\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích HCN là \(10x8=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Đáp số...

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}\cdots+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{2021}{2022}\)

\(1-\frac12+\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2021}{2022}\)

\(1-\frac{1}{x+1}=\frac{2021}{2022}\)

\(\frac{1}{x+1}=1-\frac{2021}{2022}\)

\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2022}\)

\(x+1=2022\)

\(x=2021\)

Số bi của Thắng là \(180-135=45\left(bi\right)\)

Tổng số bi của Chiến và Thắng là \(180-100=80\left(bi\right)\)

Số bi của Chiến là \(80-45=35\left(bi\right)\)

Số bi của Tự là \(35-8=27\left(bi\right)\)

Số bi của Tin là \(100-27=73\left(bi\right)\)

Đáp só...

Các số thỏa đề bài có dạng \(A=7n+1\left(n\in\left\lbrace1;2\right\rbrace\right)\)

\(n=1\rArr A=7.1+1=8\left(\thỏa\right)\)

\(n=2\rArr A=7.2+1=15\left(\thỏa\right)\)

Vậy các số từ \(1\rarr20\) thỏa đề bài là \(8;15\)