Tìm tất cả các giá trị của x để P= 2AB+\(\sqrt{x}\)đạt giá trị nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
22 tháng 5 2022
\(A=\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}\ge2\cdot\sqrt{\sqrt{x}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{2}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}=2\)
hay \(x=2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 5 2023
Lời giải:
ĐKXĐ: $x>0$
Có: $C=\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\geq 2\sqrt{2}$ theo BĐT AM-GM
Vậy $C_{\min}=2\sqrt{2}$. Giá trị này đạt tại $\sqrt{x}=\frac{2}{\sqrt{x}}$
$\Leftrightarrow x=2$
16 tháng 11 2021
\(a,ĐK:x\ge1;x\ne3\\ b,A=\dfrac{\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\)
8 tháng 4 2021
a, Ta có : \(x=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\)
\(\Rightarrow A=\frac{2+1}{2+2}=\frac{3}{4}\)
Vậy với x = 4 thì A = 3/4
b, \(B=\frac{3}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+5}{x-1}=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)-\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}+3-\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)( đpcm )
NT
0
NM
1
19 tháng 5 2022
\(C=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
Ta có: \(\sqrt{x}+1\ge1;\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\le\dfrac{2}{1}=2\)
\(\Rightarrow C\ge1-2=-1\)
Vậy \(Min_C=-1\) khi \(x=0\)
1 tháng 11 2020
\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}=2\)
=> Với mọi \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)thì P = 2
Đề sai à --
TM
27 tháng 7 2016
\(P=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1+4}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-1}\)
Để P đạt giá trị nguyên thì \(\frac{4}{\sqrt{x}-1}\) đạt giá trị nguyên
<=>4 chia hết cho \(\sqrt{x}-1\)
<=>\(\sqrt{x}-1\inƯ\left(4\right)\)
<=>\(\sqrt{x}-1\in\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
<=>\(\sqrt{x}\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)
<=>\(x\in\left\{0;4;9;25\right\}\)
Cách giải lớp 6 á, thông cảm :)
27 tháng 7 2016
rút gọn A= ( \(\left(\sqrt{26}+5\sqrt{2}\right)\sqrt{19-5\sqrt{13}}\)
21 tháng 6 2023
Cách 1: Ta nhận thấy với mọi \(x>0\) thì \(3\sqrt{x}+2>2\sqrt{x}+2\), do đó \(B>1\). Với \(x=0\) thì \(B=1\). Do đó \(min_B=1\Leftrightarrow x=0\)
Cách 1 tuy nhanh gọn nhưng nó chỉ có tác dụng trong một số ít các trường hợp. Trường hợp này may mắn cho ta ở chỗ ta có thể đánh giá tử lớn hơn hoặc bằng mẫu với mọi \(x\ge0\) (dấu "=" chỉ xảy ra khi \(x=0\))
Cách 2: \(B=\dfrac{3\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+2}\)
\(\Leftrightarrow2B\sqrt{x}+2B=3\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow\left(2B-3\right)\sqrt{x}=2-2B\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{2-2B}{2B-3}\)
Vì \(\sqrt{x}\ge0\) nên \(\dfrac{2-2B}{2B-3}\ge0\)
\(\Leftrightarrow1\le B< \dfrac{3}{2}\). Như vậy \(min_B=1\Leftrightarrow x=0\)
Rõ ràng cách 2 dài hơn cách 1 nhưng nó có thể áp dụng trong nhiều dạng bài tìm GTNN hay GTLN khác nhau. Bạn xem xét bài toán rồi chọn cách làm cho phù hợp là được.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
21 tháng 6 2023
B = \(\dfrac{3\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+2}\) = \(\dfrac{3\sqrt{x}+3-1}{2\sqrt{x}+2}\) = \(\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}\) = \(\dfrac{3}{2}\) - \(\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
Vì \(\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}\) > 0 ∀ \(x\) ≥ 0 ⇒ B min ⇔A = \(\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}\) max
2\(\sqrt{x}\) ≥ 0 ⇒ 2\(\sqrt{x}\) + 2 ≥ 2 ⇒ Max A = \(\dfrac{1}{2}\) ⇔ \(x\) = 0
Vậy Min B = \(\dfrac{3}{2}\) - \(\dfrac{1}{2}\) = 1 ⇔ \(x\) = 0