Tính 1 + 22 + 24 + 26 +......+2100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 10 2023
\(S=1+2^2+2^4+2^6+...+2^{100}\)
\(2^2S=2^2\left(1+2^2+2^4+2^6+...+2^{100}\right)\)
\(4S=2^2+2^4+2^6+2^8+...+2^{102}\)
\(4S-S=\left(2^2+2^4+2^6+2^8+...+2^{102}\right)-\left(1+2^2+2^4+2^6+...+2^{100}\right)\)
\(3S=2^{102}-1\)
\(S=\dfrac{2^{102}-1}{3}\)
HL
2
6 tháng 10 2023
`#3107.101107`
Gọi biểu thức trên là A
Ta có:
\(A=1+5^2+5^4+...+5^{40}\\ =1\cdot\left(1+5^2\right)+5^4\cdot\left(1+5^2\right)+...+5^{38}\cdot\left(1+5^2\right)\\ =\left(1+5^2\right)\cdot\left(1+5^4+...+5^{38}\right)\\ =26\cdot\left(1+5^4+...+5^{38}\right)\)
Vì \(26\cdot\left(1+5^4+...+5^{38}\right)\text{ }⋮\text{ }26\)
\(\Rightarrow A\text{ }⋮\text{ }26\)
_______
Gọi biểu thức trên là B
Ta có:
\(B=1+2^2+2^4+...+2^{100}\\ =1\cdot\left(1+2^2+2^4\right)+2^6\cdot\left(1+2^2+2^4\right)+...+2^{96}\cdot\left(1+2^2+2^4\right)\\ =\left(1+2^2+2^4\right)\cdot\left(1+2^6+...+2^{96}\right)\\ =21\cdot\left(1+2^6+...+2^{96}\right)\)
Vì \(21\cdot\left(1+2^6+...+2^{96}\right)\text{ }⋮\text{ }21\)
\(\Rightarrow B\text{ }⋮\text{ }21\)
_______
Gọi biểu thức trên là C
Ta có:
\(C=1+3^2+3^4+...+3^{100}\\ =1\cdot\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+3^6\cdot\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+...+3^{94}\cdot\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\\ =\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\cdot\left(1+3^6+...+3^{94}\right)\\ =820\cdot\left(1+3^6+...+3^{94}\right)\)
Vì \(820\cdot\left(1+3^6+...+3^{94}\right)\text{ }⋮\text{ }82\)
\(\Rightarrow C\text{ }⋮\text{ }82.\)
6 tháng 10 2023
a) \(A=1+5^2+5^4+5^6...+5^{40}\)
\(\Rightarrow A=\left(1+5^2\right)+5^4\left(1+5^2\right)+...+5^{38}\left(1+5^2\right)\)
\(\Rightarrow A=26+5^4.26+...+5^{38}.26\)
\(\Rightarrow A=26\left(1+5^4+...+5^{38}\right)⋮26\)
\(\Rightarrow1+5^2+5^4+5^6...+5^{40}⋮6\left(dpcm\right)\)
b) \(B=1+2^2+2^4+2^6+...+2^{100}\)
\(\Rightarrow B=\left(1+2^2+2^4\right)+2^6\left(1+2^2+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2^2+2^4\right)\)
\(\Rightarrow B=21+2^6.21+...+2^{96}.21\)
\(\Rightarrow B=21\left(1+2^6+...+2^{96}\right)⋮21\)
\(\Rightarrow1+2^2+2^4+2^6+...+2^{100}⋮21\left(dpcm\right)\)
Bài C tương tự bạn tự làm nhé!
CM
20 tháng 2 2019
a, Ta có :
A = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 99 + 2 100
2A = 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 99 + 2 100 + 2 101
A = 2A – A = ( 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 99 + 2 100 + 2 101 ) –( 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 99 + 2 100 )
= 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 99 + 2 100 + 2 101 – 1 - 2 - 2 2 - 2 3 - 2 4 - . . . - 2 99 - 2 100
= 2 101 - 1
Vậy A = 2 101 - 1
b, Ta có.
B = 5 + 5 3 + 5 5 + . . . + 5 97 + 5 99
5 2 B = 5 2 ( 5 + 5 3 + 5 5 + . . . + 5 97 + 5 99 )
25B = 5 3 + 5 5 + . . . + 5 97 + 5 99 + 5 101
25B – B = ( 5 3 + 5 5 + . . . + 5 97 + 5 99 + 5 101 ) – ( 5 + 5 3 + 5 5 + . . . + 5 97 + 5 99 )
24B = 5 3 + 5 5 + . . . + 5 97 + 5 99 + 5 101 – 5 - 5 3 - 5 5 - . . . - 5 97 - 5 99
24B = 5 101 - 5
B = 5 101 - 5 24 = 5 5 100 - 1 24
Vậy B = 5 5 100 - 1 24
CM
19 tháng 4 2018
Ta có
2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 + 2 7 +...+ 2 98 + 2 99 + 2 100
= 2 1 + ( 2 2 + 2 3 + 2 4 ) + ( 2 5 + 2 6 + 2 7 ) +...+ ( 2 98 + 2 99 + 2 100 )
= 2 + 2 2 1 + 2 + 2 2 + 2 5 1 + 2 + 2 2 + . . . + 2 98 1 + 2 + 2 2
= 2 + 2 2 . 7 + 2 5 . 7 + . . . + 2 98 . 7 = 2 + 7 2 2 + 2 5 + . . . + 2 98
Mà 7 . 2 2 + 2 5 + . . . + 2 98 ⋮ 7
Nên 2 + 7 2 2 + 2 5 + . . . + 2 98 : 7 d ư 2
I
4
Y
29 tháng 5 2021
Đặt A = \(1+2+2^2+2^3+2^4+....+2^{100}\)
2A = \(2\left(1+2+2^2+2^3+2^4+....+2^{100}\right)\)
= \(2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{101}\)
2A - A = \(\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+....+2^{101}\right)-\left(1+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\right)\)
= \(2^{101}-1\)
F
2
4 tháng 1 2021
Có : \(S=1+2+2^2+2^3+....+2^{99}\)
\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+....+2^{100}\)
\(\Rightarrow2S-S=\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)-\left(1+2+2^2+....+2^{99}\right)\)
\(\Rightarrow S=2^{100}-1< 2^{100}\)
Vậy \(S< 2^{100}\)
4 tháng 1 2021
S=1+2+22+23+....+299
⇒2S=2+22+23+....+2100
⇒2S−S=2100-1
S=2100-1
vì 2100 -1<2100
⇒S<2100
NQ
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 10 2023
Lời giải:
Đặt $A=1+2^2+2^4+....+2^{100}$
$A=(1+2^2+2^4)+(2^6+2^8+2^{10})+.....+(2^{96}+2^{98}+2^{100})$
$A=(1+2^2+2^4)+2^6(1+2^2+2^4)+....+2^{96}(1+2^2+2^4)$
$=(1+2^2+2^4)(1+2^6+....+2^{96})$
$=21(1+2^6+....+2^{96})\vdots 21$
Ta có đpcm.
Gọi 1 + 22 + 24 + 26 +......+2100 là A
Có A=1 + 22 + 24 + 26 +......+2100
=>22A=22+24+26+28+...+2102
=> 4A-A=(22+24+26+28+...+2102)-(1 + 22 + 24 + 26 +......+2100 )
3A=2102-1
A=(2102-1):3
Trả lời:
Đặt \(A=1+2^2+2^4+2^6+...+2^{100}\)
\(2^2A=2^2+2^4+2^6+...+2^{102}\)
\(4A=2^2+2^4+2^6+...+2^{102}\)\(4A-A=\left(2^2+2^4+2^6+...+2^{102}\right)-\left(1+2^2+2^4+...+2^{100}\right)\)
\(3A=2^2+2^4+2^6+...+2^{102}-1-2^2-2^4-...-2^{100}\)
\(3A=\left(2^2-2^2\right)+\left(2^4-2^4\right)+...+\left(2^{100}-2^{100}\right)+\left(2^{102}-1\right)\)
\(3A=0+0+...+0+2^{102}-1\)
\(3A=2^{102}-1\)
\(A=\frac{2^{102}-1}{3}\)
Vậy\(A=\frac{2^{102}-1}{3}\)
Hok tốt!
Good girl