Cho ΔABC nhọn cân có góc B bằng 60 độ.Đường thẳng song song với AB cắt các tia đối của các tia CA,CB lần lượt tại M và N
a)CM: ΔCMN đều
b)Kẻ CH⊥AB tại H ,tia HC cắt MN tại K.CM:CK⊥MN và MK bằng nửa CM
GIÚP MÌNH LÀM VÀ VẼ HÌNH VỚI MỌI NGƯỜI ƠI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 2 2018
\(\Delta ABC\) cân có \(\widehat{ABC}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) là tam giác đều
Xét \(\Delta MNC\) có :
Vì \(\Delta ABC\) là tam giác đều
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^0\)
Vì AB // MN
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{NMC}=60^0\) (đồng vị)
Vì AB // MN
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MNC}=60^0\)(đồng vị)
\(\Rightarrow\Delta MNC\) cân tại C
Mà \(\widehat{ACB}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta CMN\) là tam giác đều
b Xét \(\Delta MKC\) và \(\Delta NKC\) có :
MC = NC (Vì \(\Delta CMN\) là tam giác đều)
Vì \(\widehat{AHC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HAC}+\widehat{ACH}=90^0\)
\(\Rightarrow60^0+\widehat{ACH}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ACH}=30^0\)
\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{ACB}}{2}=\widehat{ACH}\)
\(\Rightarrow CH\) là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{BCH}\)
KC : cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta MKC=\Delta NKC\) (c . g . c)
\(\Rightarrow\widehat{MKC}=\widehat{CKN}\)
Mà \(\widehat{MKC}+\widehat{NKC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MKC}=\widehat{NKC}=\dfrac{1}{2}\times180^0=90^0\)
\(\Rightarrow CK\perp MN\)
Vì \(\Delta MKC=\Delta NKC\)
\(\Rightarrow MK=NK\)
\(\Rightarrow MK=\dfrac{1}{2}\times MN\)
Mà MN = CM
\(\Rightarrow MK=\dfrac{1}{2}\times MC\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
21 tháng 9 2017
a) Do M, N là trung điểm của AB và CD nên MB // DN và MB = CN. Ngoài ta \(MN\perp AB\)
Vậy thì \(\Delta MOB=\Delta NOD\left(g-c-g\right)\Rightarrow OM=ON\)
Lại có HO // AB; \(MN\perp AB\Rightarrow HO\perp MN\)
Xét tam giác HMN có HO là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân, hay HM = HN.
b) Xét tam giác QBP có ON//BP nên \(\frac{QO}{QB}=\frac{QN}{QP}\) (Định lý ta-let)
Xét tam giác MQB có OH//BM nên \(\frac{QO}{QB}=\frac{QH}{QM}\) (Định lý ta-let)
Tức là ta có \(\frac{QH}{QM}=\frac{QN}{QP}\)
Xét tam giác QMP có \(\frac{QH}{QM}=\frac{QN}{QP}\) nên theo định lý Ta let đảo HN // MP.
Vậy thì \(\widehat{HNM}=\widehat{NMP}\) (so le trong)
Lại có do tam giác HMN cân tại H nên \(\widehat{HNM}=\widehat{HMN}\) . Từ đó ta có: \(\widehat{HM}N=\widehat{NMP}\)
hay MN là tian phân giác của \(\widehat{QMP}.\)
Hình vẽ:
a) Ta có: ΔABC cân(gt)
mà \(\widehat{B}=60^0\)(gt)
nên ΔABC đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
\(\Rightarrow\)AB=AC=BC và \(\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^0\)(số đo các cạnh và các góc trong ΔABC đều)
Ta có: \(\widehat{ACB}=\widehat{NCM}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{ACB}=60^0\)(cmt)
nên \(\widehat{NCM}=60^0\)
Ta có: AB//NM(gt)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MNC}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{ABC}=60^0\)(cmt)
nên \(\widehat{MNC}=60^0\)
Xét ΔMNC có
\(\widehat{NCM}=60^0\)(cmt)
\(\widehat{MNC}=60^0\)(cmt)
Do đó: ΔMNC đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
b) Ta có: CH\(\perp\)AB(gt)
mà K\(\in\)CH
nên CK\(\perp\)AB
Ta có: CK\(\perp\)AB(cmt)
AB//MN(gt)
Do đó: CK\(\perp\)MN(định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: CK là đường cao ứng với cạnh MN của ΔMCN đều(CK\(\perp\)MN)
nên CK cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh MN(định lí tam giác cân)
\(\Rightarrow\)K là trung điểm của MN
hay \(MK=\frac{MN}{2}\)(1)
Ta có: ΔMCN đều(cmt)
\(\Rightarrow\)MN=MC=NC(ba cạnh trong ΔMCN đều)
hay MN=CM(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(MK=\frac{CM}{2}\)
hay MK bằng nửa CM(đpcm)