Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
t lười vẽ hình lắm, vô cùng xin lỗi :(
a) Vì ∆ ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến => HB = HC = 12:2 = 6
Áp dụng định lí Py-ta-go cho ∆ AHB, ta được: AH2 + BH2 = AB2 => AB2 = 122 + 92 = 225 = 152 => AB = 15 = AC
=> PABC = AB + AC + BC = 15 + 15 + 18 = 48
b) Vì BM = CN (gt) ; HB = HC (cmt) => HB + BM = HC + CN => HM = HN => AH là trung tuyến của ∆ AMN (1)
Lại có: AH ┴ BC hay AH ┴ MN => AH là đường cao của ∆ AMN (2)
Từ (1) và (2) =>∆ AMN cân tại A
c) Xét ∆ BIM và ∆ CKN vuông tại I và K có:
MB = NC (gt) ; ^KNC = ^IMB (∆AMN cân tại A) => ∆ BIM = ∆ CKN ( ch - gn ) => MI = KN
Mà AM = AN (∆AMN cân tại A) => AI = AK => ∆ AIK cân tại A
=> ^AIK = ^AKI = ( 180o - ^MAN ) : 2 = ^AMN = ^ANM => IK // MN (đồng vị) hay IK // BC
d) Vì IK // MN => ^IKN = ^KCN (slt) ; ^KIB = ^IBM (slt)
Lại có: ^IBM = ^KCN ( vì ∆BIM=∆CKN ) => ^IKN = ^KIB hay ^OIK = ^OKI => ∆OKI cân tại O => OK = OI
Xét ∆ AIO và ∆ AKO có:
AI = AK ( ∆AIK cân tại A) ; OK = OI (cmt) ; AO (chung) => ∆ AIO = ∆ AKO ( c-c-c )
=> ^OAI = ^OAK (3)
Vì ∆AMN cân tại A => AH là phân giác của ∆AMN.=> ^HAM = ^HAN hay ^HAI = ^HAK (4)
Từ (3) và (4) => A, O, H thẳng hàng.
Ya, that's it!
a: Xét ΔCAB và ΔCNM có
CA=CN
\(\widehat{ACB}=\widehat{NCM}\)(hai góc đối đỉnh)
CB=CM
Do đó: ΔCAB=ΔCNM
=>\(\widehat{CAB}=\widehat{CNM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//MN
b:
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>HB=HC
Xét ΔHAC vuông tại H và ΔKNC vuông tại K có
AC=NC
\(\widehat{HCA}=\widehat{KCN}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHAC=ΔKNC
=>HC=KC
mà HB=HC
nên HB=KC
Xét ΔABH vuông tại H và ΔNCK vuông tại K có
BH=CK
\(\widehat{ABH}=\widehat{NCK}\)\(\left(=\widehat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔABH=ΔNCK
