Tìm GTNN của :
A = ( 3x - 1 ) - 4 | 3x - 1 | + 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
1
18 tháng 3 2022
Ta có:\(\left|x+1\right|\ge0;\left|3x+4\right|\ge0;\left|x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow Min_A=5\)
PQ
1
4 tháng 8 2017
Đặt \(\left|3x-1\right|=a\) nên \(A=a^2-4a+5\)
\(\Rightarrow A=\left(a^2-4a+4\right)+1=\left(a-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=2\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=2\\3x-1=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}}\)
Vậy \(A_{min}=1\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
NT
3
4 tháng 8 2017
Đặt \(\left|3x-1\right|=a\)nên \(A=a^2-4a+5\)
Biến đổi A ta được \(A=a^2-4a+4+1=\left(a-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a-2=0\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=2\\3x-1=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}}\)
Vậy \(A_{min}=1\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
P
1
B
21 tháng 10 2020
+) \(A=\left|3x-\frac{1}{2}\right|+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\)
Dấu bằng xảy ra
\(\Leftrightarrow3x-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)
Vậy GTNN của biểu thức \(A=\frac{1}{5}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)
+) \(B=\frac{4}{5}-\left|2x-\frac{1}{3}\right|\le\frac{4}{5}\)
Dấu bằng xảy ra
\(\Leftrightarrow2x-\frac{1}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)
Vậy GTLN của biểu thức \(B=\frac{4}{5}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)
P
0
SK
1
16 tháng 5 2018
A = ( 3x - 1)2 - 4\(|3x-1|+5\)
Đặt : 3x - 1 = a , ta có :
A = a2 - 4a +5
A = a2 - 4a + 4 +1
A = ( a - 2)2 + 1
A = ( 3x - 1 - 2)2 + 1
A = ( 3x - 3)2 + 1
Do : ( 3x - 3)2 ≥ 0 ∀x
⇒ ( 3x - 3)2 + 1 ≥ 1 ∀x
⇒ AMIN = 1⇔ x = 1
LW
2
NH
9 tháng 2 2020
Đặt \(\left|3x-1\right|=a\)
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2=a^2\)
\(\Rightarrow A=a^2-4a+5\)
Biến đổi \(A\)ta được \(A=a^2-4a+4+1=\left(a-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a-2=0\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=2\\3x-1=-2\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của \(A=1\)tại \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
9 tháng 2 2020
\(\text{Đặt }\left|3x-1\right|=a\)
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2=a^2\)
\(\Rightarrow a=a^2-4a+5\)
\(\text{Biến đổi A ta được }a=\left(a-2\right)^2+1\ge1\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi }a-2=0=\left|3x-1\right|=2\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1=2\\3x-1=-2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
\(\text{Vậy min A=1}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
NK
2
PT
17 tháng 10 2017
ta có : |x+3|+|x-7|=|x+3|+|7-x|>=|x+3+7-x|=10
dấu "=" xảy ra khi (x+3)(7-x)>=0
giải ra ta đc: -3<=x<=7,
lại có |2x-5|>=0 dấu "=" xảy ra khi 2x-5=0=> x=2,5 (t/m)
=> A>=10+0+8=18 khi x=2,5
Mình có thể chắc chắn chắn rằng đề phải là A = ( 3x - 1 )2 - 4 | 3x - 1 | + 5 (Mình gặp rồi)
Ta có A = (3x - 1)^2 - 4l3x - 1l + 15
Đặt y = l3x - 1l
Thay vào ta có A = y^2 - 4y + 15 = (y - 2)^2 + 11 \(\ge\) 0 + 11 = 11
dấu "=" xảy ra khi y = 2
<=> l3x - 1l = 2
<=> 3x - 1 = 2 hoặc 3x - 1 = -2
<=> x = 1 hoặc x = -1/3
Vậy GTNN của biểu thức A = ( 3x - 1 ) 2 - 4 | 3x - 1 | + 5 là 11 <=> x = 1 hoặc x = -1/3
Đặt | 3x - 1 | = y thì
A = | 3x - 1 | 2 - 4 | 3x - 1 |+ 5
= y2 - 4y + 5
= ( y - 2 )2 + 1 > 1
Vậy min A = 1 \(\Leftrightarrow\) y = 2 \(\Leftrightarrow\) | 3x - 1 | = 2 \(\Leftrightarrow\) x1= 1 , x2 = \(\frac{-1}{3}\)