LW
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 2 2017
đặt x^2-7x=y=> \(y\ge-\frac{49}{4}\) (*)
\(A=y\left(y+12\right)=y^2+12y=\left(y+6\right)^2-36\ge-36\)
đẳng thức khi y=-6 thủa mãn đk (*)
Vậy: GTNN của A=-36 khí y=-6 =>\(\left[\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)
PQ
1
4 tháng 8 2017
Đặt \(\left|3x-1\right|=a\) nên \(A=a^2-4a+5\)
\(\Rightarrow A=\left(a^2-4a+4\right)+1=\left(a-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=2\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=2\\3x-1=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}}\)
Vậy \(A_{min}=1\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
NT
3
4 tháng 8 2017
Đặt \(\left|3x-1\right|=a\)nên \(A=a^2-4a+5\)
Biến đổi A ta được \(A=a^2-4a+4+1=\left(a-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a-2=0\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=2\\3x-1=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}}\)
Vậy \(A_{min}=1\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
N
2 tháng 12 2018
1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)
vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)
dấu = xảy ra khi x-2018=0
=> x=2018
Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018
2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)
\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)
để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất
mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)
=> x=\(-\frac{3}{2}\)
Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)
3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)
để M lớn nhất => x2+4 nhỏ nhất
mà \(x^2+4\ge4\)(vì x2 lớn hơn hoặc bằng 0)
dấu = xảy ra khi x2 =0
=> x=0
Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0
ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))
13 tháng 2 2017
d) Đặt \(A=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) có:
\(A\ge\left|x-2+3-x\right|=\left|1\right|=1\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x-2\ge0\\3-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x\ge2\\x\le3\end{matrix}\right.\Rightarrow2\le x\le3\)
Vậy \(MIN_A=1\) khi \(2\le x\le3\)
LH
14 tháng 2 2017
a, (x-1)2 +(x-3)2 (1)
có (x-1)2 và (x-3)2 luôn lớn hơn hoặc = 0 với mọi x
áp dụng cô si cho 2 số dương (x-1)2 và (x-3)2
a+b \(\ge\) 2 căn (ab)
<=> (a+b)2 \(\ge\) 4ab (2)
thay (1) vào (2) được
(x-1)2 + (x-3)2 \(\ge\) 4(x-1)(x+3)
<=> (x-1)2 + (x-3)2 \(\ge\) 4 (x+2)2 -4
mà 4(x+2)2 \(\ge\) 0 với mọi x
=> 4(x+2)2 -4 \(\ge\) -4
=> 4(x+2)2 -4 min = -4
<=> x=2
vậy...
Đặt \(\left|3x-1\right|=a\)
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2=a^2\)
\(\Rightarrow A=a^2-4a+5\)
Biến đổi \(A\)ta được \(A=a^2-4a+4+1=\left(a-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a-2=0\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=2\\3x-1=-2\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của \(A=1\)tại \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
\(\text{Đặt }\left|3x-1\right|=a\)
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2=a^2\)
\(\Rightarrow a=a^2-4a+5\)
\(\text{Biến đổi A ta được }a=\left(a-2\right)^2+1\ge1\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi }a-2=0=\left|3x-1\right|=2\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1=2\\3x-1=-2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
\(\text{Vậy min A=1}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)