Các đường cao AN và BM của tam giác ABC có ba góc nhọn cắt nhau tại H và và cắt (O;R) ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. a) Chứng minh CD = CE. b) Chứng minh H và D đối xứng nhau qua BC c) Chứng minh MN song song với DE d) Biết MN/AB = 1/2. Tính MN theo R
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 7 2023
a: góc INC+góc IMC=180 độ
=>INCM nội tiếp
b: Xét ΔINB vuông tại N và ΔIMA vuông tại M có
góc NIB=góc MIA
=>ΔINB đồng dạng với ΔIMA
=>IN/IM=IB/IA
=>IN*IA=IM*IB
c: góc AIH=góc BIN=góc BCA
=>góc AIH=góc AHI
=>AI=AH
27 tháng 7 2023
a: góc INC+góc IMC=90+90=180 độ
=>IMCN nội tiếp
b: Xét ΔIMA vuông tại M và ΔINB vuông tại N có
góc MIA=góc NIB
=>ΔIMA đồng dạng với ΔINB
=>IM/IN=IA/IB
=>IM*IB=IN*IA
c: góc AHI=góc ACB
=>góc AHI=góc AIH
=>AH=AI
27 tháng 7 2023
a: góc INC+góc IMC=90+90=180 độ
=>IMCN nội tiếp
b: Xét ΔIMA vuông tại M và ΔINB vuông tại N có
góc MIA=góc NIB
=>ΔIMA đồng dạng với ΔINB
=>IM/IN=IA/IB
=>IM*IB=IN*IA
c: góc AHI=góc ACB
=>góc AHI=góc AIH
=>AH=AI
DM
24 tháng 3 2022
Giải thích các bước giải:
a) ΔABCΔABC có đường cao AN,BMAN,BM
⇒AN⊥BC;BM⊥AC⇒AN⊥BC;BM⊥AC
Xét tứ giác IMCNIMCN có:
ˆIMC=ˆINC=900(AN⊥BC;BM⊥AC;I∈AN;I∈BM)IMC^=INC^=900(AN⊥BC;BM⊥AC;I∈AN;I∈BM)
⇒ˆIMC+ˆINC=1800⇒IMC^+INC^=1800
⇒⇒ tứ giác IMCNIMCN nội tiếp
b) Xét ΔBINΔBIN và ΔAIMΔAIM có:
ˆBNI=ˆAMI=900(AN⊥BC;BM⊥AC;I∈AN;I∈BM)BNI^=AMI^=900(AN⊥BC;BM⊥AC;I∈AN;I∈BM)
ˆBIN=ˆAIMBIN^=AIM^ (đối đỉnh)
⇒⇒ ΔBIN∽ΔAIMΔBIN∽ΔAIM (g.g)
⇒IBIA=INIM⇒IA.IN=IM.IB⇒IBIA=INIM⇒IA.IN=IM.IB
c) Tứ giác IMCNIMCN nội tiếp
⇒ˆAIH=ˆNCM⇒AIH^=NCM^ hay ˆAIH=ˆACBAIH^=ACB^
Xét (O)(O) có: ˆACB=ˆAHBACB^=AHB^ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung ABAB)
⇒ˆAIH=ˆAHB⇒AIH^=AHB^
⇒ˆAIH=ˆAHI⇒ΔAIH⇒AIH^=AHI^⇒ΔAIH cân tại A⇒AI=AH
25 tháng 4 2018
a, Xét từ giác AMNB ta có:
BM | AC => góc AMB =90
AN | BC => góc ANB =90
=> AMB = ANB
Mà: điểm M và N cùng nhìn 1 cạnh AB
=> AMNB nội tiếp => góc ABM = góc MBN
Hay: sđ cung EC =sđ cung DC
=> đpcm
b, Xét tứ giác MCNH , ta có:
góc HMC =90 và góc HNC =90
=> góc HMC + góc HNC =180
=> Tứ giác MCNH nội tiếp => góc HMN = góc HCN
Mà: góc HMN= góc NAB (cùng chắn cung BN)
Hay gócNAB = góc BCD (cùng chắn cung BD)
Từ trên suy ra: góc HCN = góc NCD
Xét 2 tam giác: tg HCN và tg NCD
góc HNC= góc CND = 90
NC chung
góc HCN = góc NCD
=> tg HCN = tg NCD (gcg)
=> HN=ND =>đpcm
8 tháng 3 2023
Sửa đề: M đối xứng H qua BC
Gọi AD là đường kính, I là giao của HD và BC
góc ABD=1/2*sđ cung AD=90 độ
=>BD//CH
góc ACD=1/2*sđ cung AD=90 độ
=>CD//BH
mà BD//CH
nên BHCD là hình bình hành
=>BC căt HD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của HD và BC và BH//CD
góc AMD=1/2*sđ cung AD=90 độ
=>MD vuông góc AM
=>MD//BC
=>BCDM là hình thang cân
=>góc MBC=góc DCB=góc HBC
=>BC là phân giác của góc HBM
mà BC là trung tuyến của ΔHBM
nên ΔHMB cân tại B
=>BC là trug trực của MH
=>M đối xứng H qua BC
26 tháng 7 2023
a: góc HMC+góc HNC=180 độ
=>HMCN nội tiếp
b: góc CED=góc CAD
góc CDE=góc CAE
mà góc CAD=góc CAE(=góc CBD)
nên góc CED=góc CDE
=>CD=CE