Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét từ giác AMNB ta có:
BM | AC => góc AMB =90
AN | BC => góc ANB =90
=> AMB = ANB
Mà: điểm M và N cùng nhìn 1 cạnh AB
=> AMNB nội tiếp => góc ABM = góc MBN
Hay: sđ cung EC =sđ cung DC
=> đpcm
b, Xét tứ giác MCNH , ta có:
góc HMC =90 và góc HNC =90
=> góc HMC + góc HNC =180
=> Tứ giác MCNH nội tiếp => góc HMN = góc HCN
Mà: góc HMN= góc NAB (cùng chắn cung BN)
Hay gócNAB = góc BCD (cùng chắn cung BD)
Từ trên suy ra: góc HCN = góc NCD
Xét 2 tam giác: tg HCN và tg NCD
góc HNC= góc CND = 90
NC chung
góc HCN = góc NCD
=> tg HCN = tg NCD (gcg)
=> HN=ND =>đpcm
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a: Xét tứ giác ADHK có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AKH}=90^0+90^0=180^0\)
=>ADHK là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BDKC có \(\widehat{BDC}=\widehat{BKC}=90^0\)
nên BDKC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AKD}\left(=180^0-\widehat{DKC}\right)\)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{AKD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên Ax//DK
c: Xét ΔABC có
BK,CD là các đường cao
BK cắt CD tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại M
Xét tứ giác HKCM có \(\widehat{HKC}+\widehat{HMC}=90^0+90^0=180^0\)
nên HKCM là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HKM}=\widehat{HCM}\)
mà \(\widehat{HCM}=\widehat{BAM}\left(=90^0-\widehat{ABM}\right)\)
nên \(\widehat{HKM}=\widehat{BAM}\)
mà \(\widehat{BAM}=\widehat{DKB}\)(ADHK là tứ giác nội tiếp)
nên \(\widehat{DKH}=\widehat{MKH}\)
=>\(\widehat{DKB}=\widehat{MKB}\)
=>KB là phân giác của góc DKM
a: Xét tứ giác ADHK có
ˆADH+ˆAKH=900+900=1800���^+���^=900+900=1800
=>ADHK là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BDKC có ˆBDC=ˆBKC=900���^=���^=900
nên BDKC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ˆxAC���^ là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
ˆABC���^ là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: ˆxAC=ˆABC���^=���^
mà ˆABC=ˆAKD(=1800−ˆDKC)���^=���^(=1800−���^)
nên ˆxAC=ˆAKD���^=���^
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên Ax//DK
c: Xét ΔABC có
BK,CD là các đường cao
BK cắt CD tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥⊥BC tại M
Xét tứ giác HKCM có ˆHKC+ˆHMC=900+900=1800���^+���^=900+900=1800
nên HKCM là tứ giác nội tiếp
=>ˆHKM=ˆHCM���^=���^
mà ˆHCM=ˆBAM(=900−ˆABM)���^=���^(=900−���^)
nên ˆHKM=ˆBAM���^=���^
mà ˆBAM=ˆDKB���^=���^(ADHK là tứ giác nội tiếp)
nên ˆDKH=ˆMKH���^=���^
=>ˆDKB=ˆMKB���^=���^
=>KB là phân giác của góc DKM