Do \(8\) \(⋮\) \(x\) nên \(x\inƯ\left(8\right)=\) {\(-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\)}

Vậy \(x\in\) {\(-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\)}.

\(\frac{-4}{11}=\frac{x}{22}=\frac{40}{y}\)

\(+)\) Với \(\frac{-4}{11}=\frac{x}{22}\) ta có:

\(\left(-4\right).22=11.x\)

\(-88=11.x\)

\(x=\left(-88\right):11\)

\(x=-8\)

\(+)\) Với \(\frac{-4}{11}=\frac{40}{y}\) ta có:

\(\left(-4\right).y=11.40\)

\(\left(-4\right).y=440\)

\(y=440:\left(-4\right)\)

\(y=-110\)

Vậy \(x=-8\) và \(y=-110\)

a) Gọi \(\frac{3}{n-3}\) là \(A\) .

Để \(A=\frac{3}{n-3}\) có giá trị là số nguyên thì \(3\) \(⋮\) \(\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\left(n-3\right)\inƯ\left(3\right)=\) {\(-3;-1;1;3\)}

\(n\in\) {\(0;2;4;6\)}

Vậy \(n\in\) {\(0;2;4;6\)}

b) Gọi \(\frac{-3}{n-1}\) là \(B\).

Để \(B=\frac{-3}{n-1}\) có giá trị là số nguyên thì \(\left(-3\right)\) \(⋮\) \(\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(-3\right)=\) {\(-3;-1;1;3\)}

\(n\in\) {\(-2;0;2;4\)}

Vậy \(n\in\) {\(-2;0;2;4\)}

c) Gọi \(\frac{4}{3n+1}\) là \(C.\)

Để \(C=\frac{4}{3n+1}\) có giá trị là số nguyên thì \(4\) \(⋮\) \(\left(3n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(3n+1\right)\inƯ\left(4\right)=\) {\(-4;-2;-1;1;2;4\)}

Lập bảng giá trị:

Vậy \(n\in\) {\(-1;0;1\)}

I/a/pupil/am/./study/at/I/primary/a/school

→ I am a pupil. I study at a primary school.

a) A = 3 + 6 + 9 + 12 + ... + 2016

Số số hạng của A bằng số số hạng của dãy 3 ; 6 ; 9 ; 12 ;...; 2016 nên có số số hạng là:

(2016 − 3) : 3 + 1 = 672 (số hạng)

Tổng của A là:

(2016 + 3) × 672 : 2 = 678384

→ A = 678384

Vậy A = 678384 → đpcm.

b) A = 3 + 6 + 9 + 12 + ... + 2016

Số hạng thứ 30 của A bằng số hạng thứ 30 của dãy 3 ; 6 ; 9 ; 12 ;...; 2016 nên số hạng thứ 30 là:

(30 − 1) × 3 + 3 = 90

Vậy số hạng thứ 30 của A là 90 → đpcm.

23 × 4 + 23 × 6 + 23 × 12 + 23

= 23 × (4 + 6 + 12 + 1)

= 23 × 23

= 529

a) \(M=5+5^2+5^3+\cdots+5^{80}\)

Số số hạng của \(M\) là:

\(\left(80-1\right):1+1=80\) (số hạng)

Nhóm \(2\) số thành \(1\) nhóm thì có số nhóm là:

\(80:2=40\) (nhóm)

Từ đó, ta nhóm như sau:

\(M=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\cdots+\left(5^{79}+5^{80}\right)\)

\(M=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+\cdots+5^{79}\left(1+5\right)\)

\(M=5.6+5^3.6+\cdots+5^{79}.6\)

\(M=6\left(5+5^3+\cdots+5^{79}\right)\vdots\) \(6\)

Do \(6\) \(⋮\) \(6\) nên \(6\left(5+5^3+\cdots+5^{79}\right)\vdots\) \(6\) hay \(M\) \(⋮\) \(6\)

Vậy \(M\) \(⋮\) \(6\) \(\tođpcm\).

b) Ta thấy \(M=5+5^2+5^3+\cdots+5^{80}\) \(⋮\) \(5\)

Mặt khác \(\left(5^2+5^3+\cdots+5^{80}\right)\vdots\) \(5^2\) (vì tất cả số hạng đều chia hết cho \(5^2\))

Do đó \(M=5+5^2+5^3+\cdots+5^{80}\)\(\not\vdots\) \(5^2\) (vì \(5\)\(\not\vdots\) \(5^2\))

Suy ra \(M\) \(\vdots\) \(5\) nhưng \(M\)\(\not\vdots\) \(5^2\) nên \(M\) không phải là số chính phương.

Vậy \(M\) không phải là số chính phương \(\rarrđpcm.\)

Chu vi = a + b + c + d

(trong đó a , b , c , d là các cạnh của hình bình hành)

Diện tích = a.h

(trong đó a là cạnh đáy, h là chiều cao)

Ta có: \(2,25=\frac94\)

Do đó, số bé là:

\(20:\left(9-4\right)\times4=16\)

Đáp số: \(16\).

Phân số chỉ số cam còn lại là:

\(1-\frac34=\frac14\) (số cam ban đầu)

Phân số chỉ số táo còn lại là:

\(1-\frac35=\frac25\) (số táo ban đầu)

Ta có: \(\frac14=\frac28\) \(⇒\) \(\frac28\) số cam ban đầu bằng \(\frac25\) số táo ban đầu.

Do đó số cam ứng với \(8\) phần và số táo ứng với \(5\) phần.

Vậy, số cam ban đầu là:

\(260:\left(8+5\right)\times8=160\) (kg)

Đáp số: \(160\) kg táo.