Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) D,E lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB, AC
=> \(\hept{\begin{cases}\widebat{AO}=\widebat{BO}\\\widebat{AE}=\widebat{EC}\end{cases}}\)
ta có
\(\widehat{AHK}=\frac{1}{2}\left(\widebat{BO+\widebat{AE}}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\widebat{AO}+\widebat{EC}\right)=\widehat{AKH}\)
=> tam giác AHK cân tại A
b) \(\widebat{AD}=\widebat{DB}=>\widehat{AED}=\widehat{BED}\)
\(\widebat{AE=\widebat{EC=>\widehat{ADE}=\widehat{IDE}}}\)
DE cạnh chung
=>\(\Delta ADE=\Delta IDE\left(c-g-c\right)\)
=>\(\hept{\begin{cases}DA=DI\\EA=EI\end{cases}=>DE}\)là đường trung trực của AI
=>\(AI\perp DE\)
c)\(\widehat{EIC}=\frac{1}{2}\left(\widebat{BD}+\widebat{CE}\right)=\frac{1}{2}\left(\widebat{AD}+\widebat{EC}\right)=\widehat{EKC}\)
=> tứ giác EKIC nội tiếp
d) tứ giác EKIC nội tiếp
=>\(\widehat{IKC}=\widehat{BEC}=\widehat{BAC}\)
=>\(IK//AB\)
a) Xét (O) có
\(\widehat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BD}\)
\(\widehat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AD}\)
\(\stackrel\frown{BD}=\stackrel\frown{AD}\)(D là điểm nằm chính giữa của cung AB)
Do đó: \(\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
mà tia CD nằm giữa hai tia CA và CB
nên CD là tia phân giác của \(\widehat{BCA}\)(đpcm)
1) góc AKH = 1/2(sđAD + sđEC)
góc AHK = 1/2(sđAE + sđBD)
mà D là điểm chính giữa cung AB
=> cung AD = cung DB
tương tự cung AE = cung EC
từ đó => góc AHK= góc AKH
=> tam giác AKH cân tại A
Bài 2:
Kẻ OH⊥AB tại H và OK⊥CD tại K
Ta có: OH⊥AB(gt)
AB//CD(gt)
Do đó: OH⊥CD(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
mà OK⊥CD(gt)
và OH và OK có điểm chung là O
nên O,H,K thẳng hàng
Xét ΔOAB có OA=OB(=R)
nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOAB cân tại O(cmt)
mà OH là đường cao ứng với cạnh đáy AB(gt)
nên OH là đường phân giác ứng với cạnh AB(Định lí tam giác cân)
Suy ra: \(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)
hay \(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)
Xét ΔOCD có OC=OD(=R)
nên ΔOCD cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOCD cân tại O(cmt)
mà OK là đường cao ứng với cạnh đáy CD(Gt)
nên OK là đường phân giác ứng với cạnh CD(Định lí tam giác cân)
hay \(\widehat{COK}=\widehat{DOK}\)
Ta có: \(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)(cmt)
\(\widehat{COK}=\widehat{DOK}\)(cmt)
Do đó: \(\widehat{AOK}-\widehat{COK}=\widehat{BOK}-\widehat{DOK}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\)
\(\Leftrightarrow sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{BD}\)
hay \(\stackrel\frown{AC}=\stackrel\frown{BD}\)(đpcm)