K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 5 2020

xin chỉnh đề câu B/ chứng minh AI vuông góc DE, CEKI là tg nội tiếp

2 tháng 5 2020

1) góc AKH = 1/2(sđAD + sđEC)
góc AHK = 1/2(sđAE + sđBD)
mà D là điểm chính giữa cung AB

=> cung AD = cung DB
tương tự cung AE = cung EC
từ đó => góc AHK= góc AKH
=> tam giác AKH cân tại A

BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp BÀI 3 :Cho hai...
Đọc tiếp

BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp 

BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp 

BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON= PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp 

BÀI 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB, AC 
a) c/m AMHN nội tiếp
b) BMNC nội tiếp 

BÀI 5: Cho tam giác ABC các đường phân giác trong là BE và CF cắt nhau tại M và các đường phân giác ngoài của các góc B và góc C cắt nhau tại N .chứng minh BMCN nội tiếp

BÀI 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB .Gọi M là một điểm trên tiếp tuyến xBy , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại C , lấy D thuộc BM, nối AD cắt (O) tại I. c/m CIDM nội tiếp

BÀI 7: Cho đường tròn tâm (O) có cung EH và S là điểm chính giữa cung đó .Trên dây EH lấy hai điểm A và B .Các đường thẳng SA và SB cắt đường tròn lần lượt tại D và C .c/m ABCD là tứ giác nội tiếp

BÀI 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB , từ A và B vẽ Ax vuông góc AB và By vuông góc BA (Ax và By cùng phía so với bờ AB ) .Vẽ tiếp tuyến x'My' (tiếp điểm M) cắt Ax tại C và By tại D ; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh CIKD nội tiếp

0
13 tháng 11 2023

a) Ta có \(\widehat{AHK}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AE}+sđ\stackrel\frown{BD}}{2}\) 

và \(\widehat{AKH}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{CE}+sđ\stackrel\frown{AD}}{2}\)

 Mặt khác, do D, E lần lượt là điểm chính giữa của cung AB, AC nên \(sđ\stackrel\frown{AD}=sđ\stackrel\frown{BD};sđ\stackrel\frown{AE}=sđ\stackrel\frown{CE}\). Từ đó \(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{AKH}\) hay tam giác AHK cân tại A (đpcm).

 b) Hiển nhiên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC \(\Rightarrow\) AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (hay chính là \(\widehat{HAK}\)). Mà theo câu a), tam giác AHK cân tại A nên AI đồng thời là đường cao của tam giác AHK \(\Rightarrow AI\perp HK\) hay \(AI\perp DE\) (đpcm)

 c) Ta có \(\widehat{CIE}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{CE}+sđ\stackrel\frown{BD}}{2}\)

\(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{CE}+sđ\stackrel\frown{AD}}{2}\) \(=\widehat{CKE}\)  nên tứ giác CEKI nội tiếp 

 \(\Rightarrow\widehat{HKI}=\widehat{DCE}\) \(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{DE}}{2}\) 

\(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{DA}+sđ\stackrel\frown{AE}}{2}\)  \(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{BD}+sđ\stackrel\frown{AE}}{2}\)  \(=\widehat{AHK}\)

Từ đó dễ dàng suy ra KI//AH hay KI//AB (đpcm)