Question

[Thảo Nguyễn]

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). D,E thứ tự là điểm chính giữa các cung nhỏ AB,AC.Giao điểm của DE và AB,AC thứ tự là H,K.

a,C/m tam giác AHK cân

b,Gọi I là giao điểm của BE với CD.C/mAI vuông góc với DE.

c,C/m tứ giác CEKI nội tiếp đường tròn.

d,C/m IK // AB

Answer 1

[IS]

a) D,E lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB, AC

=> \(\hept{\begin{cases}\widebat{AO}=\widebat{BO}\\\widebat{AE}=\widebat{EC}\end{cases}}\)

ta có

\(\widehat{AHK}=\frac{1}{2}\left(\widebat{BO+\widebat{AE}}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\widebat{AO}+\widebat{EC}\right)=\widehat{AKH}\)

=> tam giác AHK cân tại A

b) \(\widebat{AD}=\widebat{DB}=>\widehat{AED}=\widehat{BED}\)

   \(\widebat{AE=\widebat{EC=>\widehat{ADE}=\widehat{IDE}}}\)

DE cạnh chung

=>\(\Delta ADE=\Delta IDE\left(c-g-c\right)\)

=>\(\hept{\begin{cases}DA=DI\\EA=EI\end{cases}=>DE}\)là đường trung trực của AI

=>\(AI\perp DE\)

c)\(\widehat{EIC}=\frac{1}{2}\left(\widebat{BD}+\widebat{CE}\right)=\frac{1}{2}\left(\widebat{AD}+\widebat{EC}\right)=\widehat{EKC}\)

=> tứ giác EKIC nội tiếp

d) tứ giác EKIC nội tiếp

=>\(\widehat{IKC}=\widehat{BEC}=\widehat{BAC}\)

=>\(IK//AB\)