Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, B I D ^ = 1 2 s đ D E ⏜ = D B E ^ => ∆BID cân ở D
b, Chứng minh tương tự: DIEC cân tại E, DDIC cân tại D
=> EI = EC và DI = DC
=> DE là trung trực của CI
c, F Î DE nên FI = FC
=> F I C ^ = F C I ^ = I C B ^ => IF//BC
+) Chứng minh tứ giác BCID nội tiếp ?
Ta có: ^BCE = ^BAE; ^BDF = ^BAF. Do ^BAE + ^BAF = 1800 nên ^BCE + ^BDF = 1800
=> ^BCI + ^BDI = 3600 - ^BCE - ^BDF = 1800 => Tứ giác BCID nội tiếp (đpcm).
+) Chứng minh IA là phân giác góc MIN ?
Gọi đường thẳng AB cắt CD tại J. Ta thấy: JC là tiếp tuyến từ điểm J tới (O), JAB là cát tuyến của (O)
Suy ra JC2 = JA.JB (Hệ thức lượng đường tròn). Tương tự JD2 = JA.JB
=> JC = JD. Áp dụng hệ quả ĐL Thales ta có \(\frac{AM}{JC}=\frac{AN}{JD}\left(=\frac{BA}{BJ}\right)\)(Vì EF // CD) => AM=AN (1)
Mặt khác: ^ADC = ^AFD = ^IDC, ^ACD = ^CEA = ^ICD. Từ đó \(\Delta\)CAD = \(\Delta\)CID (g.c.g)
=> CI = CA và DI = DA => CD là trung trực của AI => CD vuông góc AI
Mà MN // CD nên IA vuông góc MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra IA là trung trực của MN => \(\Delta\)MIN cân tại I có IA là trung trực cạnh MN
=> IA đồng thời là phân giác của ^MIN (đpcm).
Bài 1 : Bài giải
Hình tự vẽ //
a) Ta có DOC = cung DC
Vì DOC là góc ở tâm và DAC là góc chắn cung DC
=>DOC = 2 . AOC (1)
mà tam giác AOC cân =>AOC=180-2/AOC (2)
Từ (1) ; (2) ta được DOC + AOC = 180
b) Góc ACD là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn
=>ACD=90 độ
c) c) HC=1/2*BC=12
=>AH=căn(20^2-12^2)=16
Ta có Sin(BAO)=12/20=>BAO=36.86989765
=>AOB=180-36.86989765*2=106.2602047
Ta có AB^2=AO^2+OB^2-2*OB*OA*cos(106.2602047)
<=>AO^2+OA^2-2OA^2*cos(106.2602047)=20^2
=>OA=12.5
a, O B M ^ = O E M ^ = 90 0
=> Tứ giác OEBM nội tiếp
b, Chứng minh được: ∆ABM:∆BDM (g.g) => M B 2 = M A . M B
c, DOBC cân tại O có OM vừa là trung trực vừa là phân giác
=> M O C ^ = 1 2 B O C ^ = 1 2 s đ B C ⏜
Mà B F C ^ = 1 2 B C ⏜ => M O C ^ = B F C ^
d, O E M ^ = O C M ^ = 90 0 => Tứ giác EOCM nội tiếp
=> M E C ^ = M O C ^ = B F C ^ mà 2 góc ở vị trí đồng vị => FB//AM