VP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
3
24 tháng 10 2017
\(M=2x+\sqrt{5-x^2}\)
\(\Leftrightarrow M-2x=\sqrt{5-x^2}\)
\(\Leftrightarrow M^2-4Mx+4x^2=5-x^2\)
\(\Leftrightarrow5x^2-4Mx+M^2-5=0\)
Để PT theo nghiệm x có nghiệm thì
\(\Delta'=4M^2-5.\left(M^2-5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow M^2\le25\)
\(\Leftrightarrow-5\le M\le5\)
TV
2
11 tháng 6 2016
\(\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2.\)với mọi x
GTNN \(\sqrt{x^2+2x+5}=2\)khi x = -1
11 tháng 6 2016
\(\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge2\) với x=-1
NN
21 tháng 8 2020
a) \(A=\sqrt{4x^2+4x+2}=\sqrt{4x^2+4x+1+1}=\sqrt{\left(2x+1\right)^2+1}\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{1}=1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\)\(\Leftrightarrow2x=-1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(minA=1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
b) \(B=\sqrt{2x^2-4x+5+1}=\sqrt{2x^2-4x+2+3+1}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+4}\)
\(=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+4}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
\(\Rightarrow B\ge\sqrt{4}=2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(minB=2\Leftrightarrow x=1\)
DT
3
2 tháng 4 2015
Ta có \(y\ge0\)
\(\Rightarrow P=\left(x^2+2x+1\right)-\left(x\sqrt{y}+\sqrt{y}\right)+y+4\)
\(\Rightarrow P=\left(x+1\right)^2-2.\left(x+1\right).\frac{\sqrt{y}}{2}+\left(\frac{\sqrt{y}}{2}\right)^2+\frac{3y}{4}+4\)
\(\Rightarrow P=\left(\left(x+1\right)-\frac{\sqrt{y}}{2}\right)^2+\frac{3y}{4}+4\)
Vì \(\left(\left(x+1\right)-\frac{\sqrt{y}}{2}\right)^2\ge0;\frac{3y}{4}\ge0\Rightarrow P\ge0+0+4=4\)
vậy minP = 4 khi x = -1 và y = 0
PT
0
NV
2
23 tháng 5 2016
\(p=\sqrt{\left(\sqrt{2}x-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{9}{2}}+\sqrt{\left(\sqrt{2}x-\frac{3}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{19}{2}}\ge\sqrt{\left(\frac{3}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}x+\sqrt{2}x-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\frac{3+\sqrt{19}}{\sqrt{2}}\right)^2}=\sqrt{2+\frac{\left(3+\sqrt{19}\right)}{2}^2}\)
24 tháng 5 2016
bạn Nguyễn Hải Đăng ơi đó là công thức gì vậy? cho mình xin cái công thức tổng quát với mình chưa hiểu lắm
NA
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
1 tháng 9 2021
ta có :
\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}=\left|x+1\right|+\left|x+2\right|\ge\left|x+1-x-2\right|=1\)
Dấu bằng xảy ra khi : \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\le0\Leftrightarrow-2\le x\le-1\)
CC
0
CC
1
ML
4 tháng 7 2015
\(\text{Tử }=\left(x^2-8x+16\right)+\left(x-2-2\sqrt{x-2}.\sqrt{2}+2\right)+2022\)
\(=\left(x-4\right)^2+\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right)^2+2022\ge2022\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-4=0\text{ và }\sqrt{x-2}=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=4\).
\(\text{Mẫu }=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\)
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b.
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\right)^2\le2\left(x-3+5-x\right)=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\le2\)
Dấu "=" xả ra khi \(\sqrt{x-3}=\sqrt{5-x}\Leftrightarrow x=4\)
\(\Rightarrow Q\ge\frac{2022}{2}=1011\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 4.
Vậy GTNN của Q là 1011 khi x = 4.
NV
2
22 tháng 5 2016
√(x² + 2x + 5) = √[(x + 1)² + 4] ≥ 2.
√(2x² + 4x + 3) = √[2(x + 1)² + 1] ≥ 1.
=> √(x² + 2x + 5) + √(2x² + 4x + 3) ≥ 3.
___Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = - 1.
Vậy biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất là 3
ai tích mình mình sẽ tích lại
22 tháng 5 2016
Bằng biến đổi tương đương, ta chứng minh được BĐT : \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)
Biểu diễn : \(A=\sqrt{2}\left(\sqrt{x^2-x+\frac{5}{2}}+\sqrt{x^2-3x+7}\right)\)
\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{3}{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\frac{3}{2}-x\right)^2+\left(\sqrt{\frac{19}{4}}\right)^2}\right)\ge\sqrt{2}.\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-x\right)^2+\left(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{19}}{2}\right)^2}=\sqrt{16+3\sqrt{19}}\)=> Min A = \(\sqrt{16+3\sqrt{19}}\)
Dấu "=" bạn tự xét nhé!
\(x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow P=\sqrt{x^2-2x+5}\ge\sqrt{4}=2\)
\(minP=2\Leftrightarrow x=1\)