PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
3
24 tháng 10 2017
\(M=2x+\sqrt{5-x^2}\)
\(\Leftrightarrow M-2x=\sqrt{5-x^2}\)
\(\Leftrightarrow M^2-4Mx+4x^2=5-x^2\)
\(\Leftrightarrow5x^2-4Mx+M^2-5=0\)
Để PT theo nghiệm x có nghiệm thì
\(\Delta'=4M^2-5.\left(M^2-5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow M^2\le25\)
\(\Leftrightarrow-5\le M\le5\)
NN
21 tháng 8 2020
a) \(A=\sqrt{4x^2+4x+2}=\sqrt{4x^2+4x+1+1}=\sqrt{\left(2x+1\right)^2+1}\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{1}=1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\)\(\Leftrightarrow2x=-1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(minA=1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
b) \(B=\sqrt{2x^2-4x+5+1}=\sqrt{2x^2-4x+2+3+1}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+4}\)
\(=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+4}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
\(\Rightarrow B\ge\sqrt{4}=2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(minB=2\Leftrightarrow x=1\)
TK
0
PT
1
BV
10
8 tháng 1 2017
1/ Tìm Max. Ta có
\(\frac{M}{2}=\frac{15x}{2}+\frac{x\sqrt{17-x^2}}{2}\)
\(=-\left(\frac{x^2}{16}-\frac{2x\sqrt{17-x^2}}{4}+17-x^2\right)-15\left(\frac{x^2}{16}-\frac{2x}{4}+1\right)+32\)
\(=-\left(\frac{x}{4}-\sqrt{17-x^2}\right)^2-15\left(\frac{x}{4}-1\right)^2+32\le32\)
\(\Rightarrow M\le64\)
\(\Rightarrow\)GTLN là M = 64 đạt được khi x = 4
Tìm Min. Ta có
\(\frac{M}{2}=\frac{15x}{2}+\frac{x\sqrt{17-x^2}}{2}\)
\(=\left(\frac{x^2}{16}+\frac{2x\sqrt{17-x^2}}{4}+17-x^2\right)+15\left(\frac{x}{16}+\frac{2x}{4}+1\right)-32\)
\(=\left(\frac{x}{4}+\sqrt{17-x^2}\right)^2+15\left(\frac{x}{4}+1\right)^2-32\ge-32\)
\(\Rightarrow M\ge-64\)
Vậy GTNN là M = - 64 đạt được khi x = - 4
NV
2
XO
8 tháng 11 2021
\(M=\sqrt{x^2-2x+11}\)
\(=\sqrt{x^2-2x+1+10}\)
\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2+10}\)
Nhận thấy (x - 1)2 \(\ge0\)
=> (x - 1)2 + 10 \(\ge10\)
=> \(\sqrt{\left(x-1\right)^2+10}\ge\sqrt{10}\)
=> Min M = \(\sqrt{10}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0
<=> x = 1
Vậy Min M = \(\sqrt{10}\)khi x = 1
8 tháng 11 2021
M nhỏ nhất khi \(x^2-2x+11\)nhỏ nhất.
Mà \(x^2-2x+11=\left(x^2-2x+1\right)+10=\left(x-1\right)^2+10\)
Lại có \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+10\ge10\Leftrightarrow x^2-2x+11\ge10\)(đẳng thức xảy ra khi x = 1)
Do đó \(min_{x^2-2x+11}=10\Leftrightarrow x=1\)
Khi đó \(M=\sqrt{x^2-2x+11}=\sqrt{10}\)
Vậy GTNN của M là 10 khi x = 1.
NN
1
7 tháng 10 2015
\(\sqrt{\left(x^2+2x+1\right)+4}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\supseteq\sqrt{4}=2\)
=> min M=2 => x=-1
TV
2
11 tháng 6 2016
\(\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2.\)với mọi x
GTNN \(\sqrt{x^2+2x+5}=2\)khi x = -1
11 tháng 6 2016
\(\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge2\) với x=-1