K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 3 2021
Ta có \(\dfrac{a-b}{ab+1}+\dfrac{b-c}{bc+1}+\dfrac{c-a}{ca+1}=\dfrac{\left(a-b\right)\left(bc+1\right)\left(ca+1\right)+\left(b-c\right)\left(ca+1\right)\left(ab+1\right)+\left(a-b\right)\left(bc+1\right)\left(ca+1\right)}{\left(ab+1\right)\left(bc+1\right)\left(ca+1\right)}=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(ab+1\right)\left(bc+1\right)\left(ca+1\right)}\).
KC
4
M
31 tháng 10 2015
\(ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)\)
\(=ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)-ca\left(a-c\right)\)
\(=ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)-ca\left(a-b+b-c\right)\)
\(=ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)-ca\left(a-b\right)-ca\left(b-c\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(ab-ca\right)+\left(b-c\right)\left(bc-ca\right)\)
\(=\left(a-b\right)a\left(b-c\right)+\left(b-c\right)c\left(b-a\right)\)
\(=\left(a-b\right)a\left(b-c\right)-\left(b-c\right)c\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)
mình làm vội, có chỗ nào sai bạn thông cảm nha
BA
12 tháng 11 2019
Ta có
\(\frac{a-b}{1+ab}=\frac{b-c}{1+bc}=\frac{a-c}{1+ac}\) nên
\(\frac{a-b}{1+ab}+\frac{b-c}{1+bc}+\frac{c-a}{1+ca}=\frac{a-b}{1+ab}+\frac{b-a}{1+bc}+\frac{a-c}{1+bc}+\frac{c-a}{1+ca}\)
\(=\left(a-b\right)\left[\frac{1}{1+ab}-\frac{1}{1+bc}\right]+\left(c-a\right)\left[\frac{1}{1+ac}-\frac{1}{1+bc}\right]\)
\(=\frac{\left(a-b\right)\left(1+bc-1+ab\right)}{\left(1+ab\right)\left(1+bc\right)}+\frac{\left(c-a\right)\left(1+bc-1-ac\right)}{\left(1+ac\right)\left(1+bc\right)}\)
\(=\frac{b\left(c-a\right)\left(a-b\right)}{\left(1+ab\right)\left(1+bc\right)}+\frac{c\left(c-a\right)\left(b-a\right)}{\left(1+ac\right)\left(1+bc\right)}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}{\left(1+bc\right)}\left[\frac{b}{1+ab}-\frac{c}{1+ac}\right]\)
\(=\frac{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}{\left(1+ab\right)\left(1+bc\right)\left(1+ac\right)}\left(đpcm\right)\)
NN
0