Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi K đối xứng với F qua M.
Tứ giác FBKC là hình bình hành\(\Rightarrow FC//BK\)
\(\Rightarrow\widehat{BKM}=\widehat{MEB};\widehat{BKM}=\widehat{MFA}\).Mà \(\widehat{AEM}=\widehat{MFA}\Rightarrow\widehat{BKM}=\widehat{MEB}\Rightarrow\)Tứ giác BMKE nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BEK}=\widehat{DAE};\widehat{BEK}=\widehat{FMD}=\widehat{FAD}=\widehat{DAE}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEK}=\widehat{DAE}\Rightarrow AD//EK\)
Do N là trung điểm của EF, M là trung điểm của FK \(\Rightarrow MN//EK\)
\(\Rightarrow MN//AD\left(đpcm\right)\)
A B C M D N E F G x y
Lấy điểm G đối xứng với E qua M. Khi đó, MN là đường tron bình của \(\Delta\)EFG => MN // FG (1)
Xét (O) có 2 cát tuyến CFA và CMD => \(\frac{CA}{CD}=\frac{CM}{CF}\) (Do \(\Delta\)CMF ~ \(\Delta\)CAD)
Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}\Rightarrow\frac{CA}{CD}=\frac{AB}{BD}\)
Suy ra: \(\frac{CM}{CF}=\frac{AB}{BD}=\frac{BM}{BE}\) (Vì \(\Delta\)ABD ~ \(\Delta\)MBE). Mà CM=BM nên BE = CF
Dễ thấy: Tứ giác BECG là hình bình hành => BE = CG và BE//CG. Do đó: CF = CG => \(\Delta\)GFC cân tại C
=> ^CFG = (1800 - ^GCF)/2 = (1800 - ^BAC)/2 (Vì BE//CG) = ^DAx = ^CAy => FG // AD (2 góc đồng vị bằng nhau) (2)
Từ (1) và (2) => MN // AD (đpcm).
P/S: Đường tròn (ADM) không cắt tia đối tia AC cũng được nhé bn. Trong trường hợp nó cắt tia đối thì c/m tương tự.
Đường tròn c: Đường tròn qua B_1 với tâm O Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [A, M] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [N, E] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [N, M] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [N, B] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [A, K] O = (0.22, 2.54) O = (0.22, 2.54) O = (0.22, 2.54) Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm E: Giao điểm của j, k Điểm E: Giao điểm của j, k Điểm E: Giao điểm của j, k Điểm N: Điểm trên j Điểm N: Điểm trên j Điểm N: Điểm trên j Điểm D: Giao điểm của i, k Điểm D: Giao điểm của i, k Điểm D: Giao điểm của i, k Điểm M: Giao điểm của c, i Điểm M: Giao điểm của c, i Điểm M: Giao điểm của c, i Điểm K: Trung điểm của E, D Điểm K: Trung điểm của E, D Điểm K: Trung điểm của E, D Điểm I: Giao điểm của g, p Điểm I: Giao điểm của g, p Điểm I: Giao điểm của g, p
a. Do AN và AM là hai tia phân giác nên \(AN⊥AM\). Vậy thì MN là đường kính của đường tròn O.
Theo tính chất đường kính dây cung, MN vuông góc với BC tại trung điểm BC.
b. Do tam giác AED vuông tại A, K là trung điểm DE nên \(\widehat{EAK}=\widehat{AEK}=\frac{sđ\widebat{NC}-sđ\widebat{AB}}{2}\)(Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)
Lại có MN là đường kính nên \(sđ\widebat{NB}+sđ\widebat{BM}=sđ\widebat{NC}+sđ\widebat{CM}\);
Lại do AM là phân giác nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\Rightarrow sđ\widebat{BM}=sđ\widebat{CM}\) (Góc nội tiếp)
Vậy thì \(sđ\widebat{NB}=sđ\widebat{NC}\)
Khi đó \(\widehat{EAK}=\widehat{AEK}=\frac{sđ\widebat{NC}-sđ\widebat{AB}}{2}=\frac{sđ\widebat{NB}-sđ\widebat{AB}}{2}=\frac{sđ\widebat{AN}}{2}=\widehat{ABN}\) (góc nội tiếp).