Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc B=90-40=50 độ
Xét ΔABC vuông tại A có \(AB=BC\cdot sin40^0=6.43\left(cm\right)\)
=>AC=7,66(cm)
b: \(BD\cdot EC\cdot BC\)
\(=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{HC^2}{AC}\cdot BC\)
\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)có :
\(C\ge\frac{4}{1+\left(a+b\right)^2}\ge\frac{4}{1+1}=2\)
Dấu = khi a=b=1/2
\(AH=\sqrt{25\cdot64}=5\cdot8=40\left(cm\right)\)
BC=BH+CH=89cm
Xét ΔABH vuông tại H có tan ABH=AH/HB=40/25=8/5
nên góc ABH=58 độ
=>góc ACB=32 độ
góc BAH=góc ACB=32 độ
góc CAH=góc ABH=58 độ
Câu 2:
A B C M K H
Từ B, kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại M.
Từ giả thiết, ta có:
\(\cdot\) AH // BM (do cùng _I_ BC)
\(\cdot\) H là trung điểm của BC (\(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao)
Suy ra AH là đường trung bình của \(\Delta BMC\)
\(\Rightarrow BM=2AH\)
Xét \(\Delta BMC\) vuông tại B có BK là đường cao
\(\Rightarrow\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BM^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\) (đpcm)
Câu 1:
A B C H E F
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường cao
\(\Rightarrow AB^2=BH\times BC\)
Xét \(\Delta HBA\) vuông tại H có HE là đường cao
\(\Rightarrow BH^2=BE\times AB\)
\(\Rightarrow BE^2=\dfrac{BH^4}{AB^2}=\dfrac{BH^4}{BH\times BC}=\dfrac{BH^3}{BC}\)
Chứng minh tương tự, ta có: \(CF^2=\dfrac{CH^3}{BC}\)
Suy ra \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\dfrac{BH}{\sqrt[3]{BC}}+\dfrac{CH}{\sqrt[3]{BC}}=\dfrac{BH+CH}{\sqrt[3]{a}}=\dfrac{a}{\sqrt[3]{a}}=\left(\sqrt[3]{a}\right)^2\)
Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago ta có:
\(\sin A=\frac{BK}{AB}=\frac{BK}{BC}.\frac{BC^2}{BC.AB}=\frac{BK}{KC}.\frac{BK^2+KC^2}{BC.AB}\)
\(=\frac{BK}{KC}.\frac{AB^2-AK^2+KC^2}{BC.AB}=\frac{BK}{KC}.\frac{AC^2-AK^2+KC^2}{BC.AB}\)
\(=\frac{BK}{KC}.\frac{(AK+KC)^2-AK^2+KC^2}{BC.AB}\)
\(=\frac{BK}{KC}.\frac{2KC^2+2AK.KC}{BC.AC}=\frac{BK}{KC}.\frac{2KC.AC}{BC.AC}=2\frac{BK}{KC}.\frac{KC}{BC}\)
\(=2\cos \widehat{KBC}.\sin \widehat{KBC}\)
\(\sin \widehat{KBC}=\sqrt{\frac{2}{3}}\Rightarrow \cos \widehat{KBC}=\sqrt{1-\sin ^2\widehat{KBC}}=\sqrt{1-\frac{2}{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Do đó: \(\sin A=2.\frac{1}{\sqrt{3}}.\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
