Question

[Oyuhana Rin]

Bài 1: Cho \(a,b>0\),  \(a+b\le1\)

Tìm Min \(C=\frac{1}{1+a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\)

Bài 2: Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}=90^o\). Từ trung điểm E của cạnh AC, kẻ  \(EF\perp BC\). Nối AF và BE.
a) Chứng minh: \(AF=BE.\cos C\)

b) Biết \(BC=10cm\),  \(\sin C=0,6\). Tính diện tích ABFE
c) AF cắt BE tại O. Tính \(\sin\widehat{AOB}\)

Bài 3: Cho tam giác vuông ABC \((B=\widehat{90})\). \(M\in AC\), kẻ \(BH\perp BC\), \(CK\perp BM\)

a) Chứng minh: \(CK=BH.\tan\widehat{BAC}\)

b) Chứng minh: \(\frac{MC}{MA}=\frac{BH.\tan^2\widehat{BAC}}{BK}\)

Answer 1

[Phan Nghĩa]

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)có :

\(C\ge\frac{4}{1+\left(a+b\right)^2}\ge\frac{4}{1+1}=2\)

Dấu = khi a=b=1/2