Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta có:
\(f(x)=\frac{x}{2}+\frac{1}{2x+1}=\frac{2x}{4}+\frac{1}{2x+1}=\frac{2x+1}{4}+\frac{1}{2x+1}-\frac{1}{4}\)
Vì \(x>\frac{-1}{2}\Rightarrow 2x+1>0\). Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương ta có:
\(\frac{2x+1}{4}+\frac{1}{2x+1}\geq 2\sqrt{\frac{2x+1}{4}.\frac{1}{2x+1}}=1\)
\(\Rightarrow f(x)=\frac{2x+1}{4}+\frac{1}{2x+1}-\frac{1}{4}\ge 1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{2x+1}{4}=\frac{1}{2x+1}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của \(f(x)=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
a) \(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x-2}=\dfrac{\left(x-2\right)^2+2\left(x-2\right)+1}{x-2}=x-2+2+\dfrac{1}{x-2}\ge2+2\sqrt{\left(x-2\right).\dfrac{1}{x-2}}=4\)
GTNN là 4 khi x=3
Em làm đại ạ ; có sai sót mong anh chị bỏ qua ạ !!
\(S=x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\\ =\left(x+\dfrac{4}{9x}\right)+\left(y+\dfrac{4}{9y}\right)+\dfrac{5}{9}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\\ \ge2.\sqrt{x.\dfrac{4}{9x}}+2.\sqrt{y.\dfrac{4}{9y}}+\dfrac{5}{9}.\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}\\ =\dfrac{4}{3}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{9}.\dfrac{4}{x+y}\\ =\dfrac{8}{3}+\dfrac{20}{9\left(x+y\right)}\\ x+y\le\dfrac{4}{3}\\ \Leftrightarrow9\left(x+y\right)\le12\\ \Leftrightarrow\dfrac{20}{9\left(x+y\right)}\ge\dfrac{20}{12}=\dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow S\ge\dfrac{8}{3}+\dfrac{5}{3}=\dfrac{13}{3}\)
/Dấu = xảy ra khi x=y=2/3
\(P=\dfrac{4}{x}+1+\dfrac{9}{1-x}=\dfrac{4}{x}+25x+25\left(1-x\right)+\dfrac{9}{1-x}-24\)
\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\dfrac{4}{x}.25x}+2\sqrt{25\left(1-x\right).\dfrac{9}{1-x}}-24\)
\(\Rightarrow P\ge20+30-24=26\)
\(\Rightarrow P_{min}=26\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}=25x\\25\left(1-x\right)=\dfrac{9}{1-x}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
\(P=3x^2+\dfrac{1}{x}=3x^2+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}\)
\(P\ge3.\sqrt[3]{\dfrac{3x^2.1}{2x.2x}}=3.\sqrt[3]{\dfrac{3}{4}}\)
khi \(3x^2=\dfrac{1}{2x}\Rightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{1}{6}}\)
a,Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số dương x và\(\dfrac{3}{x}\)ta có
x+\(\dfrac{3}{x}\)>=2\(\sqrt{x.\dfrac{3}{x}}\)=2\(\sqrt{3}\)
dấu "=" xảy ra khi x=\(\dfrac{3}{x}\)
<=x=\(+-\sqrt{3}\)(loại vì x>=2)
vậy ko tìm gtnn nào
a) \(x+\dfrac{3}{x}=\dfrac{1}{4}x+\dfrac{3}{4}x+\dfrac{3}{x}\ge\dfrac{1}{4}x+2\sqrt{\dfrac{3}{4}x.\dfrac{3}{x}}=\dfrac{1}{4}.2+3=\dfrac{7}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi x=2
Vậy GTNN là 7/2 khi x=2
b) Từ từ làm sau
1.
\(f\left(x\right)=\dfrac{4}{x}+\dfrac{x-1+1}{1-x}=\dfrac{2^2}{x}+\dfrac{1}{1-x}-1\ge\dfrac{\left(2+1\right)^2}{x+1-x}-1=8\)
\(f\left(x\right)_{min}=8\) khi \(x=\dfrac{2}{3}\)
2.
\(f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{1-x}\ge\dfrac{4}{x+1-x}=4\)
\(f\left(x\right)_{min}=4\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
f(x)=4x+x−1+11−x=22x+11−x−1≥(2+1)2x+1−x−1=8f(x)=4x+x−1+11−x=22x+11−x−1≥(2+1)2x+1−x−1=8
f(x)min=8f(x)min=8 khi x=23x=23
2.
f(x)=1x+11−x≥4x+1−x=4f(x)=1x+11−x≥4x+1−x=4
f(x)min=4f(x)min=4 khi x=12