IH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 2 2019
Lời giải:
Ta có:
\(f(x)=\frac{x}{2}+\frac{1}{2x+1}=\frac{2x}{4}+\frac{1}{2x+1}=\frac{2x+1}{4}+\frac{1}{2x+1}-\frac{1}{4}\)
Vì \(x>\frac{-1}{2}\Rightarrow 2x+1>0\). Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương ta có:
\(\frac{2x+1}{4}+\frac{1}{2x+1}\geq 2\sqrt{\frac{2x+1}{4}.\frac{1}{2x+1}}=1\)
\(\Rightarrow f(x)=\frac{2x+1}{4}+\frac{1}{2x+1}-\frac{1}{4}\ge 1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{2x+1}{4}=\frac{1}{2x+1}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của \(f(x)=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
UK
4 tháng 12 2017
a) \(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x-2}=\dfrac{\left(x-2\right)^2+2\left(x-2\right)+1}{x-2}=x-2+2+\dfrac{1}{x-2}\ge2+2\sqrt{\left(x-2\right).\dfrac{1}{x-2}}=4\)
GTNN là 4 khi x=3
BT
28 tháng 4 2017
a) TXĐ: \(D=R\).
b) \(TXD=D=R\backslash\left\{4\right\}\)
c) Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+1\ge0\\-2x+1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{-1}{4}\\x\le\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{4}\le x\le\dfrac{1}{2}\).
TXĐ: D = \(\left[\dfrac{-1}{4};\dfrac{1}{2}\right]\)
BT
3 tháng 5 2017
a) Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+9\ge0\\x^2+8x-20\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-9\\\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne-10\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-9\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
Txđ: D = [ - 9; 2) \(\cup\) \(\left(2;+\infty\right)\)
b) Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1\ne0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{-1}{2}\\x\ne3\end{matrix}\right.\)
Txđ: \(D=R\backslash\left\{\dfrac{-1}{2};3\right\}\)
c) \(x^2+2x-5\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1+\sqrt{6}\\x\ne-1-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
Txđ: \(D=R\backslash\left\{-1+\sqrt{6};-1-\sqrt{6}\right\}\)
26 tháng 12 2017
1) Áp dụng BĐT Bunhiacopski
P = \(6\sqrt{x-1}+8\sqrt{3-x}\le\sqrt{\left(6^2+8^2\right)\left(x-1+3-x\right)}=10\sqrt{2}\)
Vậy Min P = \(10\sqrt{2}\) khi x = 43/25
27 tháng 12 2017
2) a) \(\Rightarrow A-5=y-2x=4y.\dfrac{1}{4}+\left(-6x\right).\dfrac{1}{3}\)
Áp dụng BĐT bunhiacopski
\(\Rightarrow\left(A-5\right)^2=\left(4y.\dfrac{1}{4}+\left(-6x\right).\dfrac{1}{3}\right)^2\) \(\le\left(16y^2+36x^2\right)\left(\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{9}\right)=\dfrac{25}{16}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{5}{4}\le A-5\le\dfrac{5}{4}\Rightarrow\dfrac{15}{4}\le A\le\dfrac{25}{4}\)
...........
b) tương tự
BT
28 tháng 4 2017
\(f\left(5\right)=-5^2+2.5=-15\)
\(f\left(-2\right)=-\left(-2\right)^2+2.\left(-2\right)=-8\)
\(f\left(2\right)=-2^2+2.2=0\)
H
2 tháng 4 2017
a) Công thức có nghĩa với x ∈ R sao cho 2x + 1 ≠ 0.
Vậy tập xác định của hàm số là:
D = { x ∈ R/2x + 1 ≠ 0} =
b) Tương tự như câu a), tập xác định của hàm số đã cho là:
D = { x ∈ R/x2 + 2x - 3 ≠ 0}
x2 + 2x – 3 = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 1
Vậy D = R {- 3; 1}.
c) có nghĩa với x ∈ R sao cho 2x + 1 ≥ 0
có nghĩa với x ∈ R sao cho 3 - x ≥ 0
Vậy tập xác định của hàm số là:
D = D1 ∩ D2, trong đó:
D1 = {x ∈ R/2x + 1 ≥ 0} =
D2 = {x ∈ R/3 - x ≥ 0} =
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
8 tháng 12 2020
đồ thị hai hàm parabol có một điểm chung khi chúng có chung đỉnh
hay đỉnh I(1,3) của f(x) cũng là đỉnh của g(x)
dẫn đến giá trị nhỏ nhất của hai hàm là bằng nhau.
thế nên bài này sai ngay từ đề bài rồi nhé
hay nói cách khác , không tồn tại hai số a b thỏa mãn điều kiện trên
\(1+2x+\dfrac{4}{1+2x}-1\ge4-1=3\)
khi 2x+1=2hay x=1/2