Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì 3 ≤ x ≤ 7 => x - 3 ≥ 0; 7 - x ≥ 0
=> C ≥ 0
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = 3 hoặc x = 7
C = (x - 3)(7 - x) ≤ \(\dfrac{1}{4}\)(x - 3 + 7 - x)2 = \(\dfrac{1}{4}\).42 = 4
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3 = 7 - x <=> x = 5
\(G=\left(x^2+\sqrt[3]{3}\right)+\left(\dfrac{2}{x^3}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\ge2\sqrt{x^2.\sqrt[3]{3}}+3\sqrt[3]{\dfrac{2}{x^3}.\dfrac{2}{\sqrt{3}}.\dfrac{2}{\sqrt{3}}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}=2\sqrt[6]{3}.x+\dfrac{6}{\sqrt[3]{3}x}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\ge2\sqrt{2\sqrt[6]{3}.x.\dfrac{6}{\sqrt[3]{3}x}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}=2\sqrt{\dfrac{12\sqrt[6]{3}}{\sqrt[3]{3}}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=\sqrt[6]{3}\)
a: TH1: x>=2
=>2x-4<=x+12
=>x<=16
=>2<=x<=16
TH2: x<2
=>4-2x<=x+12
=>-3x<=8
=>x>=-8/3
=>-8/3<=x<2
b: TH1: x>=1
BPT sẽ là \(\dfrac{x-1}{x+2}< 1\)
=>(x-1-x-2)/(x+2)<0
=>x+2<0
=>x<-2(loại)
TH2: x<1
BPT sẽ là \(\dfrac{1-x}{x+2}-1< 0\)
=>(1-x-x-2)/(x+2)<0
=>(-2x-1)/(x+2)<0
=>(2x+1)/(x+2)>0
=>x>-1/2 hoặc x<-2
=>-1/2<x<1 hoặc x<-2
a,\(\dfrac{5x-2}{2-2x}+\dfrac{2x-1}{2}=1-\dfrac{x^2-x-3}{1-x}\)
<=>\(\dfrac{5x-2}{2\left(1-x\right)}+\dfrac{2x-1}{2}=1-\dfrac{x^2-x-3}{1-x}\)
<=>\(\dfrac{5x-2}{2\left(1-x\right)}+\dfrac{\left(2x-1\right)\left(1-x\right)}{2\left(1-x\right)}=\dfrac{2\left(1-x\right)}{2\left(1-x\right)}-\dfrac{2\left(x^2-x-3\right)}{2\left(1-x\right)}\)
=>\(5x-2+2x-2x^2-1+x=2-2x-2x^2+2x+6\)
<=>\(-2x^2+8x-3=-2x^2+8\)
<=>\(8x=11< =>x=\dfrac{11}{8}\)
vậy..........
b,\(\dfrac{1-6x}{x-2}+\dfrac{9x+4}{x+2}=\dfrac{x\left(3x-1\right)+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
<=>\(\dfrac{\left(1-6x\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{\left(9x+4\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x\left(3x-1\right)+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
=>\(x+2-6x^2-12x+9x^2-18x+4x-8=3x^2-x+1\)
<=>\(3x^2-25x-6=3x^2-x+1\)
<=>\(-24x=7< =>x=\dfrac{-7}{24}\)
vậy..................
câu c tương tự nhé :)
\(P=3x^2+\dfrac{1}{x}=3x^2+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}\)
\(P\ge3.\sqrt[3]{\dfrac{3x^2.1}{2x.2x}}=3.\sqrt[3]{\dfrac{3}{4}}\)
khi \(3x^2=\dfrac{1}{2x}\Rightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{1}{6}}\)
$a)\frac{2x}{2x^{2}-5x+3}+\frac{13x}{2x^{2}+x+3}=6$ (1)
Nhận thấy x=0 ko phải nghiệm của phương trình
Chia cả tử và mẫu của mỗi phân thức cho x, ta được:
$\frac{2}{2x-5+\frac{3}{x}}+\frac{13}{2x+1+\frac{3}{x}}=6$
Đặt $2x+\frac{3}{x}$=t
=> (1) <=> $\frac{2}{t-5}+\frac{13}{t+1}=6$
<=> $2t^{2}-13t+11=0$
Có a+b+c=2-13+11=0
=> $t_{1}=1$
$t_{2}=\frac{c}{a}=\frac{11}{2}$
* t = 1
=> $2x+\frac{3}{x}=1$
<=> $2x^{2}-x+3=0$ (vô nghiệm)
* t = $\frac{11}{2}$
=> $2x+\frac{3}{x}=\frac{11}{2}$
<=> $4x^{2}-11x+6=0$
=> $x_{1}=\frac{3}{4}$
$x_{2}=2$
Vậy phương trình có tập nghiệm S={$\frac{3}{4};2$}
b, \(x^2+\left(\dfrac{x}{x-1}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left[x^2+\left(\dfrac{x}{x-1}\right)^2+2.x.\dfrac{x}{x-1}\right]-2.\dfrac{x^2}{x-1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{x}{x-1}\right)^2-2.\dfrac{x^2}{x-1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x\left(x-1\right)+x}{x-1}\right)^2-2.\dfrac{x^2}{x-1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2}{x-1}\right)^2-2.\dfrac{x^2}{x-1}-1=0\) (1)
Đặt : \(\dfrac{x^2}{x-1}=t\) (*) thì phương trình (1) trở thành:
\(t^2-2t-1=0\)
Ta có: \(\Delta=8>0\)
\(\Rightarrow t_1=\dfrac{2-\sqrt{8}}{2}=\dfrac{2-2\sqrt{2}}{2}=1-\sqrt{2}\)
\(t_2=\dfrac{2+\sqrt{8}}{2}=\dfrac{2+2\sqrt{2}}{2}=1+\sqrt{2}\)
Thay vào (*) rồi tìm x là xong
=.= hk tốt!!
a: ĐKXĐ: \(\left(2x^2-5x+2\right)\left(x^3+1\right)< >0\)
=>(2x-1)(x-2)(x+1)<>0
hay \(x\notin\left\{\dfrac{1}{2};2;-1\right\}\)
b: ĐKXĐ: x+5<>0
=>x<>-5
c: ĐKXĐ: x4-1<>0
hay \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)
d: ĐKXĐ: \(x^4+2x^2-3< >0\)
=>\(x\notin\left\{1;-1\right\}\)
e: =>-3<5x-12<3
=>9<5x<15
=>9/5<x<3
f: =>3x+15>=3 hoặc 3x+15<=-3
=>3x>=-12 hoặc 3x<=-18
=>x<=-6 hoặc x>=-4
b: =>(2x-7)(x-5)<=0
=>7/2<=x<=5
a) Đặt \(t=\left|2x-\dfrac{1}{x}\right|\Leftrightarrow t^2=\left(2x-\dfrac{1}{x}\right)^2=4x^2-4+\dfrac{1}{x^2}\Leftrightarrow t^2+4=4x^2+\dfrac{1}{x^2}\) ĐK \(t\ge0\)
từ có ta có pt theo biến t : \(t^2+4+t-6=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(nh\right)\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-\dfrac{1}{x}\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{1}{x}=1\\2x-\dfrac{1}{x}=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-x-1=0\\2x^2+x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{2}\\x=-1\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
c: TH1: x>0
Pt sẽ là \(\dfrac{x^2-1}{x\left(x-2\right)}=2\)
=>2x^2-4x=x^2-1
=>x^2-4x+1=0
hay \(x=2\pm\sqrt{3}\)
TH2: x<0
Pt sẽ là \(\dfrac{x^2-1}{-x\left(x-2\right)}=2\)
=>-2x(x-2)=x^2-1
=>-2x^2+4x=x^2-1
=>-3x^2+4x+1=0
hay \(x=\dfrac{2-\sqrt{7}}{3}\)
b:
TH1: 2x^3-x>=0
\(4x^4+6x^2\left(2x^3-x\right)+1=0\)
=>4x^4+12x^5-6x^3+1=0
\(\Leftrightarrow x\simeq-0.95\left(loại\right)\)
TH2: 2x^3-x<0
Pt sẽ là \(4x^4+6x^2\left(x-2x^3\right)+1=0\)
=>4x^4+6x^3-12x^5+1=0
=>x=0,95(loại)
a,Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số dương x và\(\dfrac{3}{x}\)ta có
x+\(\dfrac{3}{x}\)>=2\(\sqrt{x.\dfrac{3}{x}}\)=2\(\sqrt{3}\)
dấu "=" xảy ra khi x=\(\dfrac{3}{x}\)
<=x=\(+-\sqrt{3}\)(loại vì x>=2)
vậy ko tìm gtnn nào
a) \(x+\dfrac{3}{x}=\dfrac{1}{4}x+\dfrac{3}{4}x+\dfrac{3}{x}\ge\dfrac{1}{4}x+2\sqrt{\dfrac{3}{4}x.\dfrac{3}{x}}=\dfrac{1}{4}.2+3=\dfrac{7}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi x=2
Vậy GTNN là 7/2 khi x=2
b) Từ từ làm sau