Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ADTCDTSBN, ta có:
\(\frac{1}{x}=\frac{2}{y}=\frac{3}{z}\)= \(\frac{1-2-3}{x-y-z}\)= \(\frac{-4}{3}\)
=> \(\frac{1}{x}\)= \(\frac{-4}{3}\) => x = \(\frac{1.3}{-4}\) = \(\frac{3}{-4}\)
=> \(\frac{2}{y}\)= \(\frac{-4}{3}\) => y = \(\frac{2.3}{-4}\) =\(\frac{-3}{2}\)
=> \(\frac{3}{z}\)= \(\frac{-4}{3}\) => z = \(\frac{3.3}{-4}\)= \(\frac{-9}{4}\)
Vậy x = \(\frac{-3}{4}\)
y = \(\frac{-3}{2}\)
z = \(\frac{-9}{4}\)
x/1=y/2=z/3 và x+y+z=2
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
x/1 =y/2 =z/3 = x+y+z/1+2+3
=2/4 =1/2
từ x/1 =1/2 =>x= 1/2 *1 =1/2
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:\(\frac{ }{ }\)
y+z-x/x=z+x-y/y=x+y-z/z
=y+z-x+z+x-y+x+y-z/x+y+z
=(y-y)+(z-z)-(x-x)+z+x+y/x+y+z
=0+0+0+x+y+z/x+y+z=1
\(\Leftrightarrow\)x=y=z (*)
thay (*) vào B ta có:
B=(1+x/x)(1+x/x)(1+x/x)
=2.2.2=8
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(...=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)( vì x + y + z \(\ne\)0 )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y+z-x}{x}=1\\\frac{z+x-y}{y}=1\\\frac{x+y-z}{z}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z-x=x\\z+x-y=y\\x+y-z=z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{cases}}\Rightarrow x=y=z\)
Thế x = y = z vào B ta được :
\(B=\left(1+\frac{y}{y}\right)\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{z}{z}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2\cdot2\cdot2=8\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{\left(y+z-x\right)+\left(z+x-y\right)+\left(x+y-z\right)}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}\) (1)
Xét 1 trường hợp:
- TH1: x + y + z = 0 \(\Rightarrow\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\z+x=-y\end{cases}\)
Ta có: \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{z}.\frac{-y}{x}=-1\)
- TH2: \(x+y+z\ne0\)
Từ (1) \(\Rightarrow\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\begin{cases}y+z-x=x\\z+x-y=y\\x+y-z=z\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{cases}\)
Ta có: \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}=2^3=8\)
\(\frac{1}{x}=\frac{2}{y}=\frac{3}{Z}\)=>x/1=y/2=z/3 và x-y-z=3
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x/1=y/2=z/3=x-y-z/1-2-3=-3/4
=>x=-3/4
y=-3/4 . 2=-3/2
z=-3/4 . 3=-9/4
Ta có:
\(\frac{1}{x}=\frac{2}{y}=\frac{3}{z}vàx-y-z=3\)
\(\frac{1}{x}=\frac{2}{y}=\frac{3}{z}=\frac{1-2-3}{x-y-z}=\frac{-4}{3}\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{\frac{-4}{3}}=\frac{-3}{4}\)
\(\Rightarrow y=\frac{2}{\frac{-4}{3}}=\frac{-3}{2}\)
\(\Rightarrow z=\frac{3}{\frac{-4}{3}}=\frac{-9}{4}\)