\(\left|2+\dfrac{2}{x-10}\right|\)
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 4 2016

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox :

\(\frac{mx^2+x+m}{x-1}=0\Leftrightarrow mx^2+x+m=0\left(1\right)\)\(x\ne1\)

Đặt \(f\left(x\right)=mx^2+x+m\)

(C) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương

\(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm dương phân biệt khác 1

\(\Leftrightarrow\begin{cases}m\ne0\\\Delta=1-4m^2>0\\f\left(1\right)=1+2m\ne0\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow\begin{cases}m\ne0\\-\frac{1}{2}< m< \frac{1}{2}\end{cases}\)

Vậy với \(\begin{cases}m\ne0\\-\frac{1}{2}< m< \frac{1}{2}\end{cases}\) thì điều kiện bài toán thỏa mãn

21 tháng 4 2016

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(C_m\right)\) và đường thẳng y = -1 là :

\(x^4-\left(3m+2\right)x^2+3m=-1\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-3m-1\right)=0\)

Đường thẳng y = -1 cắt  \(\left(C_m\right)\) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 khi và chỉ khi :

\(0 < 3m+1 < 4\) và \(3m+1\ne1\)

\(\Leftrightarrow\)\(-\frac{1}{3}< m\)< 1 và \(m\ne0\)

 
6 tháng 4 2016

\(\frac{2x-1}{-x-1}=-2x+m\Leftrightarrow\begin{cases}2x^2-\left(m+4\right)x+1=0\left(1\right)\\x\ne1\end{cases}\)

Đường thẳng y=-2x+m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(m+4\right)^2-8\left(m+1\right)>0\\-1\ne0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow m^2+8>0\) với mọi m

Vậy với mọi m, đường thẳng y=x+m luôn cắt đồ thị C tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1,x_2\) và \(x_1\ne x_2\)

Theo Viet : \(x_1+x_2=\frac{4+m}{2},x_1.x_2=\frac{m+1}{2}\)

\(x_1x_2-4\left(x_1+x_2\right)=\frac{7}{2}\Leftrightarrow\frac{m+1}{2}-4\left(\frac{m+4}{2}\right)=\frac{7}{2}\Leftrightarrow m=-\frac{22}{3}\)

Vậy \(m=-\frac{22}{3}\) thì đường thẳng \(y=-2x+m\) cắt đồ thì (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1,x_2\) và \(x_1x_2-4\left(x_1+x_2\right)=\frac{7}{2}\)

21 tháng 4 2016

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là :

\(x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m=0\left(1\right)\)

Biến đổi tương đương phương trình này :

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^3-2x^2+x-mx+m=0\)

      \(\Leftrightarrow x\left(x^2-2x+1\right)-m\left(x-1\right)=0\)

       \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-x-m\right)=0\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x^2-x-m=0\left(2\right)\)

Gọi \(x_1,x_2\) là nghiệm của phương trình (2) thì :

\(t^2+x_1^2+x_2^2< 4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 3\Leftrightarrow m< 1\) (*)

Yêu cầu bài toán tương đương với (2) có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\ne1\) thỏa mãn điều kiện (*)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta=1+4m>0\\1^2-1-m\ne0\\m< 1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-\frac{1}{4}< m< 1\\m\ne0\end{cases}\)

 

NV
22 tháng 11 2019

Hic hic nhìn cái đề muốn nản

\(\left(C_1\right)\) : \(y=3-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}\)

Xét \(\left(C_2\right)\):

- Với \(x>-1\Rightarrow y=m+1\)

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(3-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}=m+1\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=2-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}=m\)

\(f'\left(x\right)=\frac{1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{1}{\left(x+2\right)^2}+\frac{1}{\left(x+3\right)^2}>0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}=2\Rightarrow f\left(x\right)< 2\) \(\forall x>-1\)

Hơn nữa hàm \(f\left(x\right)\) liên tục, xác định khi \(x>-1\)

\(\Rightarrow y=m\) cắt \(y=f\left(x\right)\) tại 1 điểm với \(m< 2\), \(y=m\) không cắt \(y=f\left(x\right)\) với \(m\ge2\) (1)

- Với \(x\le-1\) \(\Rightarrow\left(C_2\right):y=-2x-1+m\)

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(g\left(x\right)=4-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+2x=m\)

\(\Rightarrow g'\left(x\right)=\frac{1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{1}{\left(x+2\right)^2}+\frac{1}{\left(x+3\right)^2}+2>0\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)\) đồng biến trên từng khoảng xác định

Ta có BBT của \(g\left(x\right)\) như sau:

Hỏi đáp Toán

\(\Rightarrow y=m\) luôn cắt \(y=g\left(x\right)\) tại 3 điểm phân biệt (2)

Từ (1) và (2) ta có kết luận:

- Với \(m< 2\) thì \(\left(C_1\right)\)\(\left(C_2\right)\) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt

- Với \(m\ge2\) thì \(\left(C_1\right)\)\(\left(C_2\right)\) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt

3 tháng 5 2016

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(\Delta_m\right)\) và \(\left(C_m\right)\) được viết thành :

    \(\left(x+1\right)\left(x^2-3mx+2m^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-m\right)\left(x-2m\right)=0\)

\(\Rightarrow\) Giao điểm của  \(\left(\Delta_m\right)\) và \(\left(C_m\right)\)  gồm \(A\left(-1;-m-m^2\right);B\left(m;0\right)\) và \(C\left(2m;m^2\right)\), trong số đó, A là điểm duy nhất có hoành độ không đổi (khi m thay đổi)

Đặt \(f_m\left(x\right)=x^3-\left(3m-1\right)x^2+2m\left(m-1\right)x+m^2\)

Các tiếp tuyến của  \(\left(C_m\right)\)  tại B và C lần lượt là các đường thẳng :

\(\left(\Delta_B\right):y=f_m'\left(x_B\right)x+y_b-f_m'\left(x_B\right)x_B\)

\(\left(\Delta_C\right):y=f_m'\left(x_C\right)x+y_C-f_m'\left(x_C\right)x_C\)

Ta cần tìm m để B và C cùng khác A và \(\Delta_B\backslash\backslash\Delta_C\), tức là :

\(\begin{cases}x_B\ne x_A\\x_C\ne x_A\\f'_m\left(x_B\right)=f'_m\left(x_C\right)\\y_B-f'_m\left(x_B\right)x_B\ne y_C-f'_m\left(x_C\right)x_C\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}m\ne-1\\m\ne-\frac{1}{2}\\-m^2=2m^2+2m\\m^3\ne-4m^3-3m^2\end{cases}\)

                                                        \(\Leftrightarrow m=-\frac{2}{3}\)

 

27 tháng 4 2016

Ta có \(y'=4x^3-16x\)

Vì \(x_0=1\Rightarrow y_0=m-6;y'\left(x_0\right)=-12\)

Phương trình tiếp tuyến d của \(\left(C_m\right)\) tại điểm có hoành độ \(x_0=1\) là :

\(y=-12\left(x-1\right)+m-6=-12x+m+6\)

Phương trình hoành độ giao điểm của  \(\left(C_m\right)\) với d :

\(x^4-8x^2+m+1=-12x+m+6\Leftrightarrow x^4-8x^2+12-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2+2x-5\right)=0\Leftrightarrow x=1,x=-1\pm\sqrt{6}\)

Vậy d và  \(\left(C_m\right)\) luôn cắt nhay tại 3 điểm 

\(A\left(1;m-6\right);B\left(-1\pm\sqrt{6};m+18\ne\sqrt{6}\right)\)

 
27 tháng 4 2016

Ta có \(\overrightarrow{n}=\left(2;1\right)\) là vecto pháp tuyến của đường thẳng d

\(y'=3x^2-2\left(m+2\right)x+m-1\Rightarrow y'\left(1\right)=3-2m-4+m-1=-m-2\)

Gọi \(\Delta\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ bằng 1. Suy ra phương trình của  \(\Delta\) có dạng \(y=y'\left(1\right)\left(x-1\right)+y\left(1\right)\)

Do đó \(\overrightarrow{n}=\left(m+2;1\right)\) là vecto pháp tuyến của  \(\Delta\)

Theo đề bài ta có : \(\left|\cos\left(\overrightarrow{n_1.}\overrightarrow{n_2}\right)\right|=\cos30^0\Rightarrow\frac{\left|\overrightarrow{n_1.}\overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|\left|\overrightarrow{n_2}\right|}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

                         \(\Leftrightarrow\frac{\left|2\left(m+2\right)+1\right|}{\sqrt{5}\sqrt{\left(m+2\right)^2+1}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

                         \(\Leftrightarrow m^2+20m+25=0\)

                         \(\Leftrightarrow m=-10\pm5\sqrt{3}\)