Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox :
\(\frac{mx^2+x+m}{x-1}=0\Leftrightarrow mx^2+x+m=0\left(1\right)\), \(x\ne1\)
Đặt \(f\left(x\right)=mx^2+x+m\)
(C) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương
\(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm dương phân biệt khác 1
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m\ne0\\\Delta=1-4m^2>0\\f\left(1\right)=1+2m\ne0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m\ne0\\-\frac{1}{2}< m< \frac{1}{2}\end{cases}\)
Vậy với \(\begin{cases}m\ne0\\-\frac{1}{2}< m< \frac{1}{2}\end{cases}\) thì điều kiện bài toán thỏa mãn
Chọn A.
Xét hàm số
y
=
x
4
2
-
3
x
2
+
5
2
ta có: 
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M: 
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C):
Đường thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M khi phương trình (2_ có hai nghiệm phân biệt khác a
mà a nguyên nên a = 0.
+ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:
=x4- (2m-1) x2+2m = 2 hay x4- (2m-1) x2+2m -2=0
Suy ra x2= 1 hoặc x2= 2m-2 (1)
+ Đường thẳng d cắt C tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3.
Do đó có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn đầu bài.
Chọn D.
Đáp án là A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ⇔ (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Do đó có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn ycbt.
Hic hic nhìn cái đề muốn nản
\(\left(C_1\right)\) : \(y=3-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}\)
Xét \(\left(C_2\right)\):
- Với \(x>-1\Rightarrow y=m+1\)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(3-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}=m+1\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=2-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}=m\)
\(f'\left(x\right)=\frac{1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{1}{\left(x+2\right)^2}+\frac{1}{\left(x+3\right)^2}>0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}=2\Rightarrow f\left(x\right)< 2\) \(\forall x>-1\)
Hơn nữa hàm \(f\left(x\right)\) liên tục, xác định khi \(x>-1\)
\(\Rightarrow y=m\) cắt \(y=f\left(x\right)\) tại 1 điểm với \(m< 2\), \(y=m\) không cắt \(y=f\left(x\right)\) với \(m\ge2\) (1)
- Với \(x\le-1\) \(\Rightarrow\left(C_2\right):y=-2x-1+m\)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(g\left(x\right)=4-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+2x=m\)
\(\Rightarrow g'\left(x\right)=\frac{1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{1}{\left(x+2\right)^2}+\frac{1}{\left(x+3\right)^2}+2>0\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)\) đồng biến trên từng khoảng xác định
Ta có BBT của \(g\left(x\right)\) như sau:
\(\Rightarrow y=m\) luôn cắt \(y=g\left(x\right)\) tại 3 điểm phân biệt (2)
Từ (1) và (2) ta có kết luận:
- Với \(m< 2\) thì \(\left(C_1\right)\) và \(\left(C_2\right)\) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt
- Với \(m\ge2\) thì \(\left(C_1\right)\) và \(\left(C_2\right)\) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt
Giải:
PT hoành độ giao điểm:
\(mx+2m-\frac{3}{x}=0\Leftrightarrow mx^2+2mx-3=0\)
Dễ thấy \(m\neq 0\)
1. Để thu được điều thỏa mãn thì trước tiên \(\Delta'=m^2+3m>0\Leftrightarrow \) \(m<-3\) hoặc \(m>0\)
Áp dụng định lý Viete:\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2\\ x_1x_2=\frac{-3}{m}\end{matrix}\right.\)
2. Từ suy ra để có hai hoành độ trái dấu thì \(x_1x_2<0\Leftrightarrow \frac{-3}{m}<0\Leftrightarrow m>0\)
Từ 1,2 suy ra \(m>0\) là tập giá trị cần tìm.