DV
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
3 tháng 12 2018
BĐT \(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi a = b
3 tháng 12 2018
tth: đề bài thiếu đk nhé.
Thiếu đk a,b \(\ge0\)
Đây là AM-GM 2 số
CN
3
KN
20 tháng 6 2019
Giả sử \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge\left(2\sqrt{ab}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(Đúng)
Vậy \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
P/S: Ko chắc , e ms lớp 7
20 tháng 6 2019
Ta có:\(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+b\right)^2}\ge\sqrt{4ab}\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\left(ĐPCM\right)\)
ND
25 tháng 4 2018
a) Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm , ta có:
\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
b) Xét hiệu:
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-2=\dfrac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\) ( luôn đúng)
=> \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)
25 tháng 4 2018
a) a + b ≥ 2\(\sqrt{ab}\) ( a > 0 ; b > 0 )
⇔ a - 2\(\sqrt{ab}\) + b ≥ 0
⇔ \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\) ≥ 0 ( luôn đúng )
b) Áp dụng BĐT Cô-si :
x2 + y2 ≥ 2xy ( x > 0 ; y > 0)
⇒ a2 + b2 ≥ 2ab ( a > 0 ; b > 0)
⇔ \(\dfrac{a^2+b^2}{ab}\) ≥ 2
⇔\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\) ≥ 2
LL
1
TN
1 tháng 9 2018
Ta có a>=0 ; b>=0
=> √a >=0 ; √b >=0
<=> (√a -√b)2>=0
<=> a-2√ab + b>=0
<=> a+ b>=2√ab
Vậy bất đẳng thức được CM
TH
1
TM
28 tháng 3 2017
Xét\(\frac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}=\frac{a^2+1}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}=\sqrt{a^2+1}+\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với 2 số dương ta được:
\(\sqrt{a^2+1}+\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\sqrt{\sqrt{a^2+1}.\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}}=2\)=>\(\frac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\)(đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi a=0
6 tháng 10 2020
1. BĐT tương đương với \(6\left(a^2+b^2\right)-2ab+8-4\left(a\sqrt{b^2+1}+b\sqrt{a^2+1}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[a^2-4a\sqrt{b^2+1}+4\left(b^2+1\right)\right]+\left[b^2-4b\sqrt{a^2+1}+4\left(a^2+1\right)\right]\)\(+\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\sqrt{b^2+1}\right)^2+\left(b-2\sqrt{a^2+1}\right)^2+\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng)
=> Đẳng thức không xảy ra
6 tháng 10 2020
2. \(a^4+b^4+c^2+1\ge2a\left(ab^2-a+c+1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^2+1\ge2a^2b^2-2a^2+2ac+2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c-a\right)^2+\left(a-1\right)^2\ge0\)
17 tháng 3 2016
câu a dễ mà mình học lớp 6 thôi
do a>0 , b> 0 nên a , b là số nguyên dương
=> để a.b=1
thì a=1
b=1
=>(1+1).(1+1)
= 2.2
=4
4 =4
=> (a+1).(b+1) \(\ge\)
17 tháng 3 2016
bài 2 : đó là bất đẳng thức cô shi đó bạn dấu ''='' xảy ra khi a=b
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
=> đpcm
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b^2\right)\ge0\)
(Luôn Đúng)