LL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CN
3
KN
20 tháng 6 2019
Giả sử \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge\left(2\sqrt{ab}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(Đúng)
Vậy \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
P/S: Ko chắc , e ms lớp 7
20 tháng 6 2019
Ta có:\(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+b\right)^2}\ge\sqrt{4ab}\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\left(ĐPCM\right)\)
NV
2
LT
26 tháng 6 2016
áp dụng cô si ta có
a³/b + ab ≥ 2a²
b³/c + bc ≥ 2b²
c³/a + ac ≥ 2c²
+ + + 3 cái lại
=> a³/b + b³/c + c³/a ≥ 2a² + 2b² + 2c² - ab - ac - bc
mặt khác ta có
ab + bc + ac ≤ a² + b² + c² (cái này chứng minh dễ dàng nhé)
NM
22 tháng 5 2017
mời anh giúp em câu này
(x2+1)2+3x (x2+1)2+2x2=0
x3+6x+12x +8x3 -21=0
đó 2 câu này thôi
9 tháng 11 2019
\(\sqrt{a^2+ab+2b^2}=\sqrt{\left(\frac{3}{4}a+\frac{5}{4}b\right)^2+\frac{7}{16}\left(a-b\right)^2}\ge\sqrt{\left(\frac{3}{4}a+\frac{5}{4}b\right)^2}=\frac{3a+5b}{4}\)
Tương tự \(\sqrt{b^2+2c^2+bc}\ge\frac{3b+5c}{4};\sqrt{c^2+2a^2+ca}\ge\frac{3c+5a}{4}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a^2+ab+2b^2}+\sqrt{b^2+2c^2+bc}+\sqrt{c^2+2a^2+ca}\ge\frac{3a+5b+3b+5c+3c+5a}{4}\)
\(=2\left(a+b+c\right)\left(đpcm\right)\)
12 tháng 10 2020
Sao lạ thế nhỉ, áp cái được luôn?
\(2a+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\ge3\sqrt[3]{2a.\frac{b}{a}.\frac{c}{b}}=3\sqrt[3]{2c}\)
Đẳng thức tự xét.
FN
1
VT
10 tháng 1 2018
cái này chính là BĐT \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
<=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
với c=1 tì ta luôn có ĐPCM
21 tháng 4 2018
Sửa đề: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow3+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\ge9\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b}-2+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}-2+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}-2+\frac{c}{b}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{a}{c}}-\sqrt{\frac{c}{a}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{b}{c}}-\sqrt{\frac{c}{b}}\right)^2\ge0\)
Cái này đúng vậy ta có điều phải chứng minh
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 3 2022
Lời giải:
a. Áp dụng BĐT Cô-si:
$\frac{1}{a}+\frac{a}{4}\geq 1$
$\frac{1}{b}+\frac{b}{4}\geq 1$
$\frac{1}{c}+\frac{c}{4}\geq 1$
Cộng theo vế:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{a+b+c}{4}\geq 3$
$\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{6}{4}\geq 3$
$\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{3}{2}$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$
b.
Áp dụng BĐT Cô-si:
$\frac{a^2}{c}+c\geq 2a$
$\frac{b^2}{a}+a\geq 2b$
$\frac{c^2}{b}+b\geq 2c$
$\Rightarrow \frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+(c+a+b)\geq 2(a+b+c)$
$\Rightarrow \frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\geq a+b+c=6$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$
Ta có a>=0 ; b>=0
=> √a >=0 ; √b >=0
<=> (√a -√b)2>=0
<=> a-2√ab + b>=0
<=> a+ b>=2√ab
Vậy bất đẳng thức được CM