Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\)
a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\)
Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\)
Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m
b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán
\(x^2-mx+m-2=0\) (1) (a=1;b=-m;c=m-2)
\(\Delta=b^2-4ac=m^2-4.\left(-m\right).\left(m-2\right)\)
\(=m^2+4m^2-8m\)
=5m2-8m
Đến đây đưa về hằng đẳng thức mà ra dấu (-) bn xem đề có sai ko
a: \(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\left(-m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4m+12\)
\(=4m^2-4m+16\)
\(=\left(2m-1\right)^2+15>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo đề, ta có:
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>=10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-m-3\right)>=10\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6-10>=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-6m>=0\)
=>m<=0 hoặc m>=3/2
a, Thay m=1 vào phương trình, ta được: x2-3x+2=0
<=> x2-2x-x+2=0
<=> x(x-2) - (x-2)=0
<=> (x-2)(x-1)=0
<=>\(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-1=0\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S={1;2}
b, Với m khác 0, phương trình trở thành phương trình bậc 2 có:
Delta = (2m+1)2 - 4m(m+1)
= 4m2+4m+1 - 4m2-4m
= 1>0
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với m khác 0.
c, Vì phương trình có delta>0 với mọi giá trị của m khác 0 nên không có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép.
À làm cho bạn câu cuối nè. Hiểu rồi hiểu rồi.
\(x_1^2.x_2+x_1.x_2^2+30=0\)
\(\Leftrightarrow P.S=30\)
\(\Leftrightarrow\left(-2m+5\right)\left[-\left(2m-6\right)\right]=30\)
\(\Leftrightarrow\left(-2m+5\right)\left(-2m+6\right)=30\)
\(\Leftrightarrow4m^2-12m-10m+30=30\)
\(\Leftrightarrow4m^2-22m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(4m-22\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\4m-22=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{11}{2}\end{cases}}}\)
Vậy: m = .. và .. là giá trị cần tìm
a/ ( a = 1; b = 2 (m-3); c = -2m + 5 )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left[2\left(m-3\right)\right]^2-4.1.\left(-2m+5\right)\)
\(=4\left(m^2-6m+9\right)+8m-20\)
\(=4m^2-24m+36+8m-20\)
\(=4m^2-16m+16\)
\(=\left(2m\right)^2-16m+16\)
\(=\left(2m-4\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy pt trên luôn có 2 nghiệm với mọi m
b/ Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=-\left[2\left(m-3\right)\right]\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=-2m+5\end{cases}}\)
Tới đây thôi. Đọc đề chả hiểu viết gì cả.
delta = b2 - 4ac = (-(m+2))2 - 4*1*(2m-1) = (m+2)2 - 4( 2m-1 ) = m2 + 4m +4 - 8m + 4 = m2 - 4m + 8 = (m-2)2 + 4
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(m-2\right)^2>=0\left(voimoim\right)\\4>0\left(lđ\right)\end{cases}}\)
=> ( m-2)2 +4 >0 ( với mọi m )
=> delta > 0 => pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
a: \(x^2-mx-4=0\)
a=1; b=-m; c=-4
Vì \(a\cdot c=1\cdot\left(-4\right)=-4< 0\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{1}=m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{4}{1}=-4\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2-x_1^2-x_2^2=-13\)
=>\(x_1x_2-\left(x_1^2+x_2^2\right)=-13\)
=>\(x_1x_2-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=-13\)
=>\(-4-m^2+2\cdot\left(-4\right)=-13\)
=>\(-12-m^2=-13\)
=>\(m^2=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)
\(a.pt:x^2+2\left(1-m\right)x-m=0\)
\(\Delta=\left(2-2m\right)^2-4.1.\left(-m\right)=4-8m+4m^2+4m=4m^2-4m+4=\left(2m-1\right)^2+3>0\forall m\)
⇒ pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
\(b.pt:x^2+mx-m^2-1=0\)
Ta có: \(m^2+1>0\forall m\Rightarrow-\left(m^2+1\right)< 0\forall m\)
Vì \(a.c< 0\) ⇒ pt luôn có 2 nghiệm phân biệt