Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta=\left(m+1\right)^2-2m+3=m^2+4>0,\forall m\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) \(f\left(x\right)=x^2-\left(m+1\right)x+2m-3=0\)có nghiệm \(x=3\)khi và chỉ khi
\(f\left(3\right)=0\Leftrightarrow3^2-\left(m+1\right).3+2m-3=0\Leftrightarrow3-m=0\Leftrightarrow m=3\)
Với m=3
\(PT\Leftrightarrow x^2-3x-x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)
Vậy pt có 2 nghiệm x=1, x=3 khi m=3
ta có \(x^2-mx+m-x\)
=\(x\left(x-m\right)+\left(m-x\right)\)
=\(x\left(x-m\right)-\left(x-m\right)\)
=\(\left(x-m\right)\left(x-1\right)\)
với m=3 thì
\(\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)
=>\(\hept{\begin{cases}x-3=0\\x-1=0\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
vậy...
bn tự kết luận nhé
a) Tam thức bậc hai có \(\Delta'=m^2-m+4=m^2-2.\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+4=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\).
Suy ra phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Theo Vi-et ta có:
\(x_1+x_2=2m,x_1.x_2=m-4\)
Điều kiển để \(x_1+x_2=\frac{x_1^2}{x_2}+\frac{x_2^2}{x_1}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{x_1^3+x_2^3}{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow2m=\frac{\left(2m\right)^3-3\left(m-4\right).2m}{m-4}\)
\(\Leftrightarrow2m\left(m-4\right)=8m^3-6m^2+8m\) và \(m\ne4\)
\(\Leftrightarrow4m\left(2m^2-2m+3\right)=0\) và \(m\ne4\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
a) \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4.\left(-m^2+m-2\right)=5m^2-6m+9=4m^2+\left(m-3\right)^2>0\)
nên phương trình ( 1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt
b) PT ( 1 ) có hai nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta\ge0\\P< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4m^2+\left(m-3\right)^2\ge0\\-m^2+m-2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\forall m}\)
\(x^2-mx+m-2=0\) (1) (a=1;b=-m;c=m-2)
\(\Delta=b^2-4ac=m^2-4.\left(-m\right).\left(m-2\right)\)
\(=m^2+4m^2-8m\)
=5m2-8m
Đến đây đưa về hằng đẳng thức mà ra dấu (-) bn xem đề có sai ko