K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TV
1
DT
0
NT
1
TT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 6 2018
Lời giải:
Với tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ta có:
\(\sin B=\frac{AC}{BC}; \sin C=\frac{AB}{BC}; \cos B=\frac{AB}{BC}; \cos C=\frac{AC}{BC}\)
Vì $AB$ khác $AC$ nên hiển nhiên \(\cos B\neq \cos C\) nên mẫu số luôn đảm bảo khác 0
Do đó:
\(\frac{\sin B-\sin C}{\cos B-\cos C}=\frac{\frac{AC}{BC}-\frac{AB}{BC}}{\frac{AB}{BC}-\frac{AC}{BC}}=\frac{AC-AB}{AB-AC}=-1< 0\)
Ta có đpcm
PT
1
29 tháng 10 2021
Xét tam giác ABC nhọn có \(BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot\cos\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\cos\widehat{A}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdot AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{4\cdot\dfrac{1}{2}AB\cdot AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{4S_{ABC}}\)
Cmtt: \(\left\{{}\begin{matrix}\cos\widehat{B}=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{4S_{ABC}}\\\cos\widehat{C}=\dfrac{AC^2+BC^2-AB^2}{4S_{ABC}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\cos\widehat{A}+\cos\widehat{B}+\cos\widehat{C}\\
=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2+AB^2+BC^2-AC^2+AC^2+BC^2-AB^2}{4S_{ABC}}\\
=\dfrac{AB^2+AC^2+BC62}{4S_{ABC}}\)
NB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 2 2020
\(\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow A=B=C=60^0\)
\(\Rightarrow cosA+cosB+cosC=3cos60^0=\frac{3}{2}\)
TH
0
LL
2
14 tháng 7 2021
Áp dụng hệ quả của định lý Cosin ta có:
\(\cos C=\dfrac{b^2+a^2-c^2}{2ab};\cos B=\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}\)
\(\Rightarrow b\cos C+c\cos B=b\dfrac{b^2+a^2-c^2}{2ab}+c\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}=\)
\(\dfrac{b^2+a^2-c^2}{2a}+\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2a}=\dfrac{2a^2}{2a}=a\)
\(cosA+cosB+cosC\le\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2cos\dfrac{A+B}{2}cos\dfrac{A-B}{2}+1-2sin^2\dfrac{C}{2}-\dfrac{3}{2}\le0\)
\(\Leftrightarrow-2sin^2\dfrac{C}{2}+2sin\dfrac{C}{2}cos\dfrac{A-B}{2}-\dfrac{1}{2}\le0\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+2xcos\dfrac{A-B}{2}-\dfrac{1}{2}\le0\left(1\right)\left(x=sin\dfrac{C}{2}\right)\)
\(\Delta'=cos^2\dfrac{A-B}{2}-1\)
mà \(0\le cos^2\dfrac{A-B}{2}\le1\)
\(\Leftrightarrow\Delta'\le0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-2x^2+2xcos\dfrac{A-B}{2}-\dfrac{1}{2}\le0\left(đúng\right)\)
\(\Leftrightarrow cosA+cosB+cosC\le\dfrac{3}{2}\left(dpcm\right)\)