cho tam giác abc nhọn. chứng minh rằng:sinA+sinB+sinC<2(cosA+cosB+cosC)

cho tam giác abc nhọn. chứng minh rằng:sinA+sinB+sinC

DM

Đoàn Minh Huy

22 tháng 8 2021

cho tam giác abc có 3 góc nhọn. Vẽ đường cáo AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) \(0< cos^2A+cos^2B+cos^2C< 1\)

b)\(2< sin^2A+sin^2B+sin^2C< 3\)

c)sinA + sinB + sinC < 2( cosA + cosB + cosC)

d)sinB . cosC + sinC . cosB = sinA

e)tanA + tanB + tanC = tanA . tanB . tanC

#Toán lớp 9

0

PT

Phạm Tâm Đức

29 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng cosA + cosB + cosC = AB^2 + AC^2 + BC^2/4.S.ABC

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

29 tháng 10 2021

Xét tam giác ABC nhọn có \(BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot\cos\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\cos\widehat{A}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdot AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{4\cdot\dfrac{1}{2}AB\cdot AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{4S_{ABC}}\)

Cmtt: \(\left\{{}\begin{matrix}\cos\widehat{B}=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{4S_{ABC}}\\\cos\widehat{C}=\dfrac{AC^2+BC^2-AB^2}{4S_{ABC}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\cos\widehat{A}+\cos\widehat{B}+\cos\widehat{C}\\ =\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2+AB^2+BC^2-AC^2+AC^2+BC^2-AB^2}{4S_{ABC}}\\ =\dfrac{AB^2+AC^2+BC62}{4S_{ABC}}\)

Đúng(0)

LT

lê tran Anh Khoi

9 tháng 7 2019 - olm

SinA+SinB+SinC > 2.Với A,B,C là ba góc nhọn trong tam giác.

CosA+CosB+CosC <= 2/3.Với A,B,C là ba góc nhọn trong tam giác.

CotA+CotB+CotC <= căn bậc hai của 3.Với A,B,C là ba góc nhọn trong tam giác.

#Toán lớp 9

0

TC

Tô Cẩm Bân

26 tháng 8 2017 - olm

Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh:sinB*cosC+cosB*sinC=SinA

#Toán lớp 9

1

T

tanconcodon

26 tháng 8 2017

AB/sinC = BC/sinA = CA/sinB cái này là định lý hàm số sin nè: chứng minh một cạnh của tam giác bằng đường kính nhân sin góc đối là ra
cosA + cosB + cosC > (sinA + sinB + sinC)/2: kẻ 3 đg` cao AD BE CF cắt nhau tại H
=> cosB=cosAHF=HF/AH, cosC=cosAHE=HE/AH
EF=AH.sinA => sinA = EF/AH
EF<HF + HE(bđt tam giác)
=> sinA < cosB + cosC
chứng minh tương tự => đpcm

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Huyền Anh

22 tháng 6 2017 - olm

cho tam giác nhọn ABC có đường cao AD, BE, CF. chứng minh AF.BD.CE = AB.BC.AC. cosA. cosB. cosC.

#Toán lớp 9

0

LH

Lê Hà Phương

12 tháng 12 2015 - olm

Cho tam giác ABC. CMR:
a) sinA + sinB + sinC = 4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
b) cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
c) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC
d) cos2A + cos2B + cos2C = -(1 + 4cosA.cosB.cosC)

#Toán lớp 9

0

LH

Lê Hà Phương

12 tháng 12 2015 - olm

Cho tam giác ABC. CMR:
a) sinA + sinB + sinC = 4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
b) cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
c) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC
d) cos2A + cos2B + cos2C = -(1 + 4cosA.cosB.cosC)

#Toán lớp 9

1

WA

we are one_minato

12 tháng 12 2015

Lê Hà Phương

Đúng(0)

LH

Lê Hà Phương

23 tháng 11 2015 - olm

Cho tam giác ABC. CMR:
a) sinA + sinB + sinC = 4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
b) cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
c) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC
d) cos2A + cos2B + cos2C = -(1 + 4cosA.cosB.cosC)

#Toán lớp 9

1

NV

nguyen van bi

6 tháng 9 2020

làm thế nào vậy

Đúng(0)

TH

The Hell ? What

29 tháng 10 2016 - olm

Cho Cho tam giác abc có 3 góc nhọn . Chứng minh CosA . CosB . CosC ≤\(\frac{1}{8}\)

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP