Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1a) Không giảm tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\) suy ra \(a=b+m\) \(\left(m\ge0\right)\)
Ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}\)
\(=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\ge1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}=\frac{b+m}{b+m}=1+\frac{b+m}{b+m}\)
\(=1+1=2\)
Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) (dấu \(=\Leftrightarrow m=0\Leftrightarrow a=b\))
Vậy tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.
a)Tham khảo:Câu hỏi của Yêu Chi Pu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
b) \(P=\frac{3x}{y}+\frac{3y}{x}=3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge3.2=6\)
\(Q=3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)\ge3\left(2+2+2\right)=18\)
(x/x+y+z)+(y/y+z+x)+(z/z+x+y)
=(x/x+y+z)+(y/x+y+z)+(z/x+y+z)
=x+y+z/x+y+z=A
=>A=1
Vậy A là số nguyên
\(A=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}\)
\(A=\frac{x+y-y}{x+y}+\frac{y+z-z}{y+z}+\frac{z+x-x}{z+x}\)
\(A=3-\left(\frac{x}{x+z}+\frac{y}{x+y}+\frac{z}{y+z}\right)\)
mà \(\frac{x}{x+z}>\frac{x}{x+y+z};\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z};\frac{z}{x+z}>\frac{z}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow A< 2\left(1\right)\)
Mặt khác A = \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{x+z}\)
mà \(\frac{x}{x+z}>\frac{x}{x+y+z};\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z};\frac{z}{x+z}>\frac{z}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow A>1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => 1 < A < 2 => A không phải là số nguyên.
~ Học tốt ~ K cho mk nhé! Thank you.
A=(2+2²+2³+2⁴)+(25+26+27+28)...+(217+218+219+220)
=2(1+2+4+8)+25(1+2+4+8)+...+217(1+2+4+8)
=15(2+25+29+...+217)
=30.(1+2⁴+28+...+216) chia hết cho 10
=> A có tận cùng là 0
b) Có a-5b chia hết cho 17
=> 10(a-5b) chia hết cho 17.
=> 10a-50b chia hết cho 17.
Mà 51b= 17×3b chia hết cho 17
=> 10a-50b+51b chia hết cho 17
=> 10a+b chia hết cho 17
Xét \(\frac{3x+5y}{x+y}=\frac{3x+3y}{x+y}+\frac{2y}{x+y}=\frac{3\left(x+y\right)}{x+y}+\frac{2y}{x+y}=3+\frac{2y}{x+y}\)
Mà \(\frac{3x+5y}{x+y}\) là số nguyên nên \(\frac{2y}{x+y}\) cũng là số nguyên
\(\frac{5x+3y}{x+y}=\frac{5x+5y}{x+y}-\frac{2y}{x+y}=\frac{5\left(x+y\right)}{x+y}-\frac{2y}{x+y}=5-\frac{2y}{x+y}\)
Ta đã chứng minh được \(\frac{2y}{x+y}\) là số nguyên => 5-\(\frac{2y}{x+y}\) là số nguyên => \(\frac{3x+5y}{x+y}\) là số nguyên (đpcm)