Question

[lê thị thu thương]

chứng minh không tồn tại hai số nguyên a,b thoả mãn a^3 = b^3 + 2019

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Ta biết rằng một số lập phương khi chia 9 có thể nhận dư là $0,1,8$

Tức là:

$a^3\equiv 0,1,8\pmod {9}$

$b^3\equiv 0,1,8\pmod {9}$

$\Rightarrow a^3-b^3\equiv 0,-1,-8, 1,-7, 8, 7\pmod {9}$

Hay $a^3-b^3\equiv 0,8, 1, 2, 7\pmod {9}$

Mà $2019\equiv 3\pmod {9}$

Do đó không tồn tại số nguyên $a,b$ thỏa mãn $a^3-b^3=2019$ (đpcm)