TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
GD
0
GD
0
KM
3
5 tháng 9 2016
Ta có: (a+b)3=a3+b3+3ab.(a+b)=2013+3ab.(a+b) chia hết cho 3
Do đó: (a+b)3 chi hết cho 3
=> (a + b) chia hết cho 3
=> (a+b)3 chia hết cho 27.
Ta có: 3ab.(a+b) chia hết cho 9
2013 = (a+b)3−3ab.(a+b) chia hết cho 9: vô lý vì 2013 chia 9 dư 6
Vậy không tồn tại hay hai số nguyên dương a và b thỏa mãn đề bài
HN
0
NP
0
LT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1 2023
Lời giải:
Ta biết rằng một số lập phương khi chia 9 có thể nhận dư là $0,1,8$
Tức là:
$a^3\equiv 0,1,8\pmod {9}$
$b^3\equiv 0,1,8\pmod {9}$
$\Rightarrow a^3-b^3\equiv 0,-1,-8, 1,-7, 8, 7\pmod {9}$
Hay $a^3-b^3\equiv 0,8, 1, 2, 7\pmod {9}$
Mà $2019\equiv 3\pmod {9}$
Do đó không tồn tại số nguyên $a,b$ thỏa mãn $a^3-b^3=2019$ (đpcm)
HT
0
Lời giải:
$a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=2013$
$\Rightarrow (a+b)^3=3ab(a+b)+2013\vdots 3$
$\Rightarrow a+b\vdots 3$
$\Rightarrow (a+b)^3\vdots 27$ và $3ab(a+b)\vdots 9$
Do đó:
$2013=(a+b)^3-3ab(a+b)\vdots 9$
Điều này vô lý do $2013\not\vdots 9$
Vậy không tồn tại $a,b$ nguyên thỏa mãn đề.