Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=-7\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3^2+2.7=23\)
\(B^2=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=3^2+4.7=37\Rightarrow B=\sqrt{37}\)
\(C=\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_1+x_2-2}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=\frac{3-2}{-7-3+1}=-\frac{1}{9}\)
\(D=10x_1x_2+3\left(x^2_1+x^2_2\right)=4x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)^2=-28+27=-1\)
\(E=\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\right)=\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=90\)
\(F=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\left(x_1x_2\right)^2=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2\left(x_1x_2\right)^2=431\)
1) Dùng vi-et rồi phân tích A là ok
2) a) dùng viet , rồi làm sao để khử đc m thông qua S và P là đc
b) pt có 2 nghiệm dương pb : \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\s>0\\p>0\end{matrix}\right.\)
c) 2 nghiem trái dấu : \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\p>0\end{matrix}\right.\)
d) cùng âm : \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\s< 0\\p>0\end{matrix}\right.\)
e) (x1+x2)2-2x1.x2=x1+x2 ( thay viet vô)
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
Lời giải:
Ta thấy:
\(\Delta=(m-3)^2+4(2m+1)=m^2+2m+13=(m+1)^2+12>0, \forall m\in\mathbb{R}\)
Do đó PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$
Áp đụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3-m\\ x_1x_2=-2m-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(A=4x_1^2-x_1^2x_2^2+4x_2^2+x_1x_2\)
\(=4(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2)-(x_1x_2)^2-7x_1x_2\)
\(=4(x_1+x_2)^2-(x_1x_2)^2-7x_1x_2\)
\(=4(3-m)^2-(-2m-1)^2-7(-2m-1)\)
\(=42-14m\)
Bạn muốn chứng minh biểu thức A thế nào???
\(x^2-3x-7=0\)
( a = 1; c = -7 )
Ta có: a.c = 1.(-7) = -7 < 0 => ptrình luôn có 2 nghiệm pbiệt
Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=-7\end{cases}}\)
a/ Ta có: \(A=x_1+x_2-x_1x_2\)
\(A=S-P\)
Tới đây thế vào rồi giải nhé
b/ \(B=!x_1-x_2!\)
\(\Leftrightarrow B^2=\left(!x_1-x_2!\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2\)
\(\Leftrightarrow S^2-2P-2P\)
\(\Leftrightarrow S^2-4P\)
rồi thế vào giải nhé
a, Với \(m=\sqrt{2}\) thì pt trở thành
\(x^2-2x-2\sqrt{2}+1=0\)
Ta có \(\Delta'=1+2\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}>0\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\orbr{\begin{cases}x=1-\sqrt{2\sqrt{2}}\\x=1+\sqrt{2\sqrt{2}}\end{cases}}\)
b, Ta có \(\Delta'=1+2m-1=2m\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\ge0\)
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-2m+1\end{cases}}\)
Ta có \(x_2^2\left(x_1^2-1\right)+x_1^2\left(x_2^2-1\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2-x_2^2+\left(x_1x_2\right)^2-x_1^2=8\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1x_2\right)^2-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=8\)
\(\Leftrightarrow2\left(-2m+1\right)^2-2^2+2\left(-2m+1\right)=8\)
\(\Leftrightarrow2\left(4m^2-4m+1\right)-4-4m+2=8\)
\(\Leftrightarrow8m^2-8m+2-4m-10=0\)
\(\Leftrightarrow8m^2-12m-8=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-3m-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(2m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\left(Do\cdot m>0\right)\)
x1+x2=3; x1*x2=-7
B=(x1+x2)^2-2x1x2
=9-2*(-7)=23
D=(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)
=3^3-3*(-7)*3
=27+63=90
F=9x1x2+3(x1^2+x2^2)+x1x2
=10x1x2+3*23
=10*(-7)+69
=-1
\(C=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=\sqrt{3^2-4\cdot\left(-7\right)}=\sqrt{37}\)
mong bạn có thể giải thích chi tiết hơn