Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta thấy pt luôn có no . Theo hệ thức Vi - ét ta có:
x1 + x2 = \(\dfrac{-b}{a}\) = 6
x1x2 = \(\dfrac{c}{a}\) = 1
a) Đặt A = x1\(\sqrt{x_1}\) + x2\(\sqrt{x_2}\) = \(\sqrt{x_1x_2}\)( \(\sqrt{x_1}\) + \(\sqrt{x_2}\) )
=> A2 = x1x2(x1 + 2\(\sqrt{x_1x_2}\) + x2)
=> A2 = 1(6 + 2) = 8
=> A = 2\(\sqrt{3}\)
b) bạn sai đề
\(M=\frac{x_1^2+x_2^2+...+x_{2015}^2}{x_1\left(x_2+x_3+...+x_{2015}\right)}\ge\frac{x_1^2+\frac{\left(x_2+x_3+...+x_{2015}\right)^2}{2014}}{x_1\left(x_2+x_3+...+x_{2015}\right)}\)
\(=\frac{x_1}{x_2+x_3+...+x_{2015}}+\frac{x_2+x_3+...+x_{2015}}{2014x_1}\ge2\sqrt{\frac{1}{2014}}=\frac{2}{\sqrt{2014}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x_2=x_3=...=x_{2015}\\\frac{x_1}{x_2+x_3+...+x_{2015}}=\frac{x_2+x_3+...+x_{2015}}{2014x_1}\end{cases}}\Leftrightarrow x_1=\sqrt{2014}x_2=...=\sqrt{2014}x_{2015}\)
Lời giải:
Trước tiên, để pt có 2 nghiệm phân biệt ($x_1,x_2$) thì:
\(\Delta'=(m+2)^2-(m^2-9)>0\)
\(\Leftrightarrow 4m+13>0\leftrightarrow m> \frac{-13}{4}\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+2)\\ x_1x_2=m^2-9\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(|x_1-x_2|=x_1+x_2\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+2)\geq 0 \\ (x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -2\\ (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(x_1+x_2)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -2\\ 4x_1x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -2\\ 4(m^2-9)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow m=3\) (thỏa mãn)
Vậy.........
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{9}{2}\\x_1x_2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
1) \(x_1x_2^2+x_2x_1^2=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\) (1)
thay vào ta có : (1) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{9}{2}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{4}\) vậy \(x_1x_2^2+x_2x_1^2=\dfrac{9}{4}\)
2) \(\dfrac{1}{x_1^3}+\dfrac{1}{x_2^2}\) = \(\dfrac{x_1^3+x^3_2}{\left(x_1x_2\right)^3}\) = \(\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}{\left(x_1x_2\right)^3}\) (2)
thay vào ta có : (2) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(\dfrac{9}{2}\right)^3-3\left(\dfrac{1}{2}\right)\left(\dfrac{9}{2}\right)}{\left(\dfrac{1}{2}\right)^3}\)
= \(675\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m+3=m^2+4>0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
\(B=A^2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1^2+x_2^2-2x_1x_2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=\frac{4\left(m+1\right)^2}{4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)}\)
\(B=\frac{4m^2+8m+4}{4m^2+16}=\frac{m^2+2m+1}{m^2+4}\)
\(\Leftrightarrow B\left(m^2+4\right)=m^2+2m+1\Leftrightarrow\left(B-1\right)m^2-2m+4B-1=0\) (1)
Do pt luôn có nghiệm với mọi m nên (1) luôn có nghiệm
\(\Rightarrow\Delta'=1-\left(B-1\right)\left(4B-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow-4B^2+5B\ge0\)
\(\Rightarrow0\le B\le\frac{5}{4}\)
Vậy \(B_{max}=\frac{5}{4}\) khi \(m=4\)
Câu c làm tương tự, mẫu số nhân ra và nhóm lại theo dạng: x1+x2 và x1.x2
TOÁN HỌC
Toán lớp 2
Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4, bài 5 tiết 92.luyện tập (trang 96 sgk)
Bài 1: Số ?,Bài 2: Tính (theo mẫu),Bài 3: Mỗi xe đạp có hai bánh xe. Hỏi 8 xe đạp có bao nhiêu bánh xe ? Bài 4: Viết số thích hợp vào ô trống (theo mẫu),Bài 5: Viết số thích hợp vào ô trống (theo mẫu):
Xem thêm: CHƯƠNG V: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA
Bài 1: Số ?
Bài 2: Tính (theo mẫu)
2cm x 3 = 6cm 2kg x 4 =
2cm x 5 = 2kg x 6 =
2dm x 8 = 2kg x 9 =
Bài 3: Mỗi xe đạp có hai bánh xe. Hỏi 8 xe đạp có bao nhiêu bánh xe ?
Bài 4: Viết số thích hợp vào ô trống (theo mẫu):
Bài 5: Viết số thích hợp vào ô trống (theo mẫu):
Bài giải:
Bài 1:
Bài 2:
2cm x 3 = 6cm 2kg x 4 = 8kg
2cm x 5 = 10cm 2kg x 6 = 12kg
2dm x 8 = 16cm 2kg x 9 = 18kg
Bài 3:
Số bánh xe của 78 xe đạp là:
2 x 8 = 16 (bánh xe)
Đáp số: 16 bánh xe.
Bài 4: Hướng dẫn: Điền lần lượt từ trái sang phải vào các ô trống còn lại là: 12, 18, 20, 14, 10, 16, 4.
Bài 5:
Hướng dẫn: Điền lần lượt từ trái sang phải vào các ô trống các số là: 10, 14, 18, 20, 4.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục
Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-1-bai-2-bai-3-bai-4-bai-5-tiet-92luyen-tap-c114a15865.html#ixzz4bgVSXCQi